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2024年中考数学复习专题：圆

一、选择题

1．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（）

A．20° B．55° C．75° D．70°

2．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E．若∠B=22.5°，则CD长度为（）

A．22 B．4 C．42 D．8

3．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=20°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A．20° B．40° C．50° D．60°

4．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=13，则

A．34 B．12 C．22

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB

A．52πcm B．5πcm C．54

6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）

A．3 B．32 C．12

7．如图所示，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A按顺时针方向旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若

A．2π B．22 C．2π?4 D．

8．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，BD垂直平分OE交⊙O于点D，过点D的切线与BE的延长线交于点C.若CD=3，则

A．4 B．2 C．43 D．

二、填空题

9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．

10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是．

11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE的长度为.

13．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，tanP=34，OB=6，则PB的长为

三、解答题

14．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E.

（1）求证：BD=

（2）若∠BAC=50°，求AE的度数.

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AF=8，CF=1，求⊙O的半径．

16．如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且

（1）求证：AO∥BE；

（2）求证：AO平分∠BAC．

17．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）若AB=90cm，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；

（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积．(结果保留

18．如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F．

（1）求证：BC=DE；

（2）P是AE上一点，AC=6，BF=2，求

（3）在（2）的条件下，当CP是∠ACB的平分线时，求CP的长．

参考答案

1．B

2．C

3．C

4．C

5．D

6．B

7．C

8．A

9．18π

10．60°

11．102°

12．2

13．4

14．（1）证明：连接AD，如图1所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=

（2）解：连接OE，如图2所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴OA是半径，

∴OA=OE，

∴∠OEA=∠BAC=50°，

∴∠AOE=180°?50°?50°=80°，

∴AE的度数为80°.

15．（1）证明：如图，连接OD，则OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠OAD=∠CAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

∵OD为⊙O的半径，点D在⊙O上，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：过点O作OG⊥AF，交AF于点G，如图，

∵OG⊥AF，

∴AG=FG=1

∵CF=1，

∴CG=CF+FG=1+4=5，

∵OG⊥AF，

∴∠OGC=90°，

∵∠ODB=∠C=90°，

∴∠ODC=∠C=∠OGC=90°，

∴四边形ODCG是矩形，

∴DO=CG=5，

∴⊙O的半径为5．

16．（1）证明：∵AF是⊙O的切线，

∴AF⊥OA，

即∠OAF=90°