30.4.1生活中的抛物线模型问题课件2023-2024学年冀教版数学九年级下册.pptx

30.4二次函数的应用课时1生活中的抛物线模型问题过基础教材必备知识精练1.[2023保定九校期中联考]河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线的函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时,水面宽度为()?C?A. B. C. D.?【解析】由题意得，，解得，所以点的坐标为,点的坐标为，则水面宽度为.?2.[2023晋中榆次区二模]小明在周末外出的路上经过了如图所示的隧道，他想知道隧道顶端到地面的距离，于是他查阅了相关资料，知道了隧道的截面是由抛物线和矩形构成的.如图，以矩形的顶点为坐标原点，地面所在直线为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为，若，，则隧道顶端点到地面的距离为()√?A. B. C. D.?【解析】由题意可得点的坐标为，点的坐标为，将点和的坐标分别代入抛物线的表达式可得解得，令，可得．3.[2023济宁洸河中学月考]如图，一个横截面为抛物线形的隧道宽12米、高6米，车辆双向通行.若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为__米．第3题图?【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，?根据题意得，，，设抛物线的表达式为，把的坐标代入，得，解得，所以抛物线的表达式为，当?时，，.所以通过隧道车辆的高度限制应为米．?【解题通法】判断汽车能否从隧道下通过（1）固定汽车的宽，判断隧道是否够高（即已知的值，先根据函数表达式求的值，然后比较限制的高的值与的值的大小）；（2）固定汽车的高，判断隧道是否够宽（即已知的值，先根据函数表达式求的值，然后比较限制的宽的值与的值的大小）．4.[2023滨州中考]某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的设计高度应为________．?第4题图??【解析】以池的中心为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的水平面为轴建立平面直角坐标系.因为水柱在距池中心的水平距离为处达到最高，高度为，所以设抛物线的表达式为（顶点式），将代入，得，所以该抛物线的表达式为.令，则，故水管的设计高度应为．?5.新情境教材P43B组变式[2023温州中考]一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线形.当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面.已知球门高为，现以为原点建立如图所示的直角坐标系．解题思路：（1）1（2）2（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；?解：，抛物线的顶点坐标为．设抛物线的表达式为，把点的坐标代入，得，解得，抛物线的函数表达式为．当时，，球不能射进球门．?（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？?设小明带球向正后方移动，则移动后抛物线的表达式为，把点的坐标代入表达式，得，解得（舍去）或．当时他应该带球向正后方移动射门，才能让足球经过点正上方处．30.4二次函数的应用课时1生活中的抛物线模型问题过能力学科关键能力构建?1.教材P42T1变式[2023衡水模拟]某水利工程公司开挖的沟渠蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据单位：.某学习小组探究之后得出下列结论，其中正确的为()?A.B.池底所在抛物线的表达式为C.池塘水深最深处到水面的距离为D.若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的√?【解析】由题图可知，故选项A错误；设池底所在抛物线的表达式为，将点，，的坐标分别代入抛物线的表达式中，得解得所以池底所在抛物线的表达式为，故选项B错误；池塘水深最深处为点，?，所以池塘水深最深处到水面的距离为，故选项C正确；若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，将代入表达式，