2024年九年级中考数学复习-全等模型几何压轴题突破.docx

全等模型几何压轴题突破

拆分突破1中点模型

典例精讲

类型一倍长中线

模型倍长中线

条件:AD为△ABC的中线.

方法:延长AD至点E,使DE=AD.

结论:AC,AB,2AD围成一个三角形.

【例】(2023鞍山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,,D是线段BC上的动点(不与点B,C重合),连接AD,过点D在AD左侧作DE⊥AD,并使DE

(1)求证:AB⊥BE;

(2)探究FG与CD的数量关系.

典题精练

类型二构三角形中位线

模型倍长线段构三角形中位线

条件:E是AB的中点.方法:延长AF至点C,使FC=AF,连接BC.

结论:EF是△ABC的中位线.

1.(2023黑龙江)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°,,连接CD,F,H,G分别是DE,BC,CD的中点,判断FH

类型三斜边中线

模型1取中点构斜边中线模型2补形构直角三角形

条件：∠ACB=90°.条件：

方法:取AB的中点E.方法:延长AB交CD于点E.

①CE=BE=AE=

②∠

③

2.(2023朝阳)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上的一点,连接EA,将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC.

【问题引入】(1)求证:EF

【探索发现】(2)延长FE交直线CD于点M.将图形补充完整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由.

拆分突破2对角互补模型

模型1非直角对角互补

条件:∠ADC+∠ABC=180°.

结论：

①∠BAD+∠DCB=180°;

②BD平分∠ABC?AD=CD.

方法:①过点D作BA,BC的垂线,垂足分别为E,F;

②延长BC至点M,使CM=AB,连接DM.

模型2两直角对角互补

条件:∠BAD=∠BCD=90°.

结论:A,B,C,D四点共圆

∠ACB=∠ADB,

∠BAC=∠BDC,

∠DAC=∠DBC.

方法:取BD的中点O,连接AO,OC.

，典例精讲

类型一90°对90°

【例】(2024华一光谷)【问题背景】(1)如图1,在△BDC中,DB=DC,E为边BC上的一点,点F,G分别在边BD,CD上,且∠FEG+∠BDC=180°.若EF=EG,求BEEC

【变式应用】如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=2AB,BD⊥AC于点D.E,G分别是BC,DC上的一点,连接AE交BD于点F,连接EG,且∠BDC+∠AEG=180°.若EF=EG,求BEEC的值

典题精练

类型二α°对180°-α

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,连接AC.

(1)求证:CA平分∠BCD;

(2)F为BA的延长线上一点,AE平分∠FAD交CD的延长线于点E.若AE=4,CD=6,求DE的长.

拆分突破3一线三等角模型

典例精讲

类型一“外K”全等

模型外K型全等

条件:A,D,B三点共线,CD=DE,∠A=∠CDE=∠B=α.

结论:△ACD≌△BDE.

【例】如图,A为DE上一点,AB=AC,∠D=∠BAC=∠AEC.

(1)求证::△ADB≌△CEA;

(2)若AB⊥CE,AB=5,BC=45求△AEC的面积.,

典题精练

类型二“内K全等”

模型内K型全等

条件:∠ACB=∠ADC=90°,AC=BC.

方法:作BE⊥CD于点E.

结论:△ACD≌△CBE.

如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠ADC=90°,CD=1,AD=3,求DB的长.

拆分突破4角平分线模型

模型1作双垂线

条件:AD平分∠BAC,

DE⊥AB,DF⊥AC.

结论:①DE=DF;

②△ADE≌△ADF;

③S△Am△B=BD.A

模型2截长补短构SAS

条件:BD为△ABC的角平分线.

结论：

①若BE=AB,则△ABD≌△EBD;

②若BF=BC,则△BFD≌△BCD.

模型3延长构等腰

条件:BD平分∠ABC,

BD⊥AD.

结论:①△ABD≌△EBD;②AD=DE.

典例精讲

类型一截长补短

【例】如图,在△ABC中,∠C=60°,AD,BE为△ABC的角平分线,AD与BE交于点O.

(1)求证:∠AOB=120°;

(2)求证