内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题(附答案解析).docx

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内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合,,若中恰有三个元素,则由a的取值组成的集合为(????)

A. B. C. D.

2.若,纯虚数z满足,则(????)

A.2 B. C. D.

3.设x,y满足约束条件,则的最大值为(???)

A.11 B.7 C.-1 D.-4

4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,下列命题为真命题的是(????)

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

5.已知曲线在处的切线与直线垂直,则(????)

A.3 B. C.7 D.

6.在中,,,,,则(????)

A. B.4 C. D.

7.椭圆E:的左、右焦点分别为,,若E上恰有4个不同的点P,使得为直角三角形,则E的离心率的取值范围为(????)

A. B. C. D.

8.已知变量x与y具有线性相关关系,在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据,利用此样本数据求得的线性回归方程为,现发现数据和误差较大,剔除这两对数据后,求得的线性回归方程为,且,则(????)

A.8 B.12 C.16 D.20

9.已知函数在上的图象大致如图所示,则的最小正周期为(???)

A. B. C. D.

10.已知递增数列的前n项和为,若,,则k的取值范围为(????)

A. B. C. D.

11.在半径为5的球体内部放置一个圆锥,则该圆锥体积的最大值为(????)

A. B. C. D.

12.已知定义在R上的函数满足.若的图象关于点对称,且,则(????)

A.0 B.50 C.2509 D.2499

二、填空题

13.在等差数列中,,则的前19项和.

14.已知,是方程的两个根,则.

15.为了响应中央的号召,某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教,要求每个乡镇至少安排1名教师,则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有种.

16.已知分别是双曲线的左?右焦点,是的左支上一点,过作角平分线的垂线,垂足为为坐标原点,则.

三、解答题

17.已知的内角的对边分别为,且.

(1)求;

(2)若,,求的面积.

18.为提升基层综合文化服务中心服务效能,广泛开展群众性文化活动,某村干部在本村的村民中进行问卷调查,将他们的成绩(满分:100分)分成7组:.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人,再从这6人中任选3人,记这3人中成绩在内的村民人数为,求的分布列与期望.

19.如图,在四棱锥中,平面平面,底面为菱形,,是的中点.

(1)证明:平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

20.设抛物线的焦点为,已知点到圆上一点的距离的最大值为6.

(1)求抛物线的方程.

(2)设是坐标原点,点是抛物线上异于点的两点,直线与轴分别相交于两点(异于点),且是线段的中点,试判断直线是否经过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.

21.已知函数.

(1)当时,证明:有且仅有一个零点.

(2)当时,恒成立,求a的取值范围.

(3)证明:.

22.在直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为.

(1)求l和C的直角坐标方程;

(2)若l和C恰有一个公共点,求.

23.已知函数.

(1)若,求不等式的解集;

(2)对于任意的,都有,求a的取值范围.

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参考答案:

1.D

【分析】中恰有三个元素,则两集合中有一个相同元素,分类讨论列方程求解并检验即可.

【详解】因为中恰有三个元素,所以或或,

结合集合中元素的互异性,解得或或(舍去)或.

故选:D.

2.B

【分析】利用纯虚线的定义假设,再利用复数的四则运算与复数相等的条件得到关于的表示,从而得解.

【详解】设(,且),

则,

所以,,则.

故选:B.

3.A

【分析】画出可行域和目标函数,根据的几何意义得到当过点时,取得最大值,求出答案.

【详解】由约束条件作出可行域和目标函数,

变形为,由于为在轴上的截距,

要想得到的最大值,只需得到在轴上的截

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