内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题（附答案解析）.docx

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内蒙古自治区呼伦贝尔市2024届高三下学期二模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（????）

A． B． C． D．

2．若，纯虚数z满足，则（????）

A．2 B． C． D．

3．设x，y满足约束条件，则的最大值为（???）

A．11 B．7 C．－1 D．－4

4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知曲线在处的切线与直线垂直，则（????）

A．3 B． C．7 D．

6．在中，，，，，则（????）

A． B．4 C． D．

7．椭圆E：的左、右焦点分别为，，若E上恰有4个不同的点P，使得为直角三角形，则E的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知变量x与y具有线性相关关系，在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据，利用此样本数据求得的线性回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的线性回归方程为，且，则（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

9．已知函数在上的图象大致如图所示，则的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

10．已知递增数列的前n项和为，若，，则k的取值范围为（????）

A． B． C． D．

11．在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

12．已知定义在R上的函数满足．若的图象关于点对称，且，则（????）

A．0 B．50 C．2509 D．2499

二、填空题

13．在等差数列中，，则的前19项和．

14．已知，是方程的两个根，则．

15．为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有种．

16．已知分别是双曲线的左?右焦点，是的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则.

三、解答题

17．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求；

(2)若，，求的面积．

18．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：.整理得到如下频率分布直方图.

(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.

19．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为菱形，，是的中点.

(1)证明：平面平面.

(2)求二面角的余弦值.

20．设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.

(1)求抛物线的方程.

(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

21．已知函数．

(1)当时，证明：有且仅有一个零点．

(2)当时，恒成立，求a的取值范围．

(3)证明：．

22．在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．

(1)求l和C的直角坐标方程；

(2)若l和C恰有一个公共点，求．

23．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)对于任意的，都有，求a的取值范围．

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参考答案：

1．D

【分析】中恰有三个元素，则两集合中有一个相同元素，分类讨论列方程求解并检验即可.

【详解】因为中恰有三个元素，所以或或，

结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.

故选：D．

2．B

【分析】利用纯虚线的定义假设，再利用复数的四则运算与复数相等的条件得到关于的表示，从而得解.

【详解】设（，且），

则，

所以，，则.

故选：B.

3．A

【分析】画出可行域和目标函数，根据的几何意义得到当过点时，取得最大值，求出答案.

【详解】由约束条件作出可行域和目标函数，

变形为，由于为在轴上的截距，

要想得到的最大值，只需得到在轴上的截