5.1 函数的图像和概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）.docxVIP

5.1函数的图像和概念

【考点梳理】

考点一：函数的有关概念

函数的定义

设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

函数的记法

y＝f(x)，x∈A

定义域

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域

值域

函数值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(f?x?|x∈A))叫做函数的值域

考点二：同一个函数

一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数．

考点三：区间

1．区间概念(a，b为实数，且ab)

定义

名称

符号

数轴表示

{x|a≤x≤b}

闭区间

[a，b]

{x|axb}

开区间

(a，b)

{x|a≤xb}

半开半闭区间

[a，b)

{x|ax≤b}

半开半闭区间

(a，b]

2.其他区间的表示

定义

R

{x|x≥a}

{x|xa}

{x|x≤a}

{x|xa}

区间

(－∞，＋∞)

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，a]

(－∞，a)

【题型归纳】

题型一：函数定义的判断

1．下列说法中正确的是（????）

A．函数的定义域和值域一定是无限集

B．函数值域中的每一个数，在定义域中都有唯一的数与之对应

C．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了

D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素

2．给定的下列四个式子中，能确定是的函数的是（????）

A． B．

C． D．

3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（?????）

A．B．C．D．

题型二：具体函数的定义域

4．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

题型三：抽象函数的定义域

7．已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，则函数的定义域（????）

A． B．

C． D．

9．已知函数的定义域是，则的定义域是（???）

A． B． C． D．

题型四：求函数的值域

10．函数f(x)=1-的值域为（????）

A． B． C． D．

11．函数值域是（????）

A． B． C． D．

12．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

题型五：复杂（根式、分式）函数的值域

13．函数的值域为（????）

A． B． C． D．

14．已知函数的值域为，则函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

15．函数的值域是（????）

A． B． C． D．

题型六：函数值域求参数范围

16．若函数的值域为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

17．已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（????）

A． B． C． D．

18．若函数的值域为，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型七：抽象函数的值域

19．已知函数的定义域为R，值域为，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

20．若函数的值域是，则函数的值域是()

A． B． C． D．

21．若函数的值域为，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

【双基达标】

一、单选题

22．下列各组函数是同一函数的是（????）

①与；②与

③与；④与

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

23．下列函数中，值域为的是（????）

A． B．

C． D．

24．设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数图象的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

25．函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

26．已知函数

(1)求函数的定义域

(2)分别求

27．（1）求函数的定义域；

（2）求下列函数的值域：

①；

②.

【高分突破】

一：单选题

28．若函数定义域是，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

29．若函数的定义域为，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

30．若函数的值域是，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

31．若函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

32．给出下列说法：

①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；

②函数的定义域和值域一定都是无限集；

③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素；

④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；

⑤表示当时，函数的值，这是一个常量．

其中