《高等数学》教学课件.pptx

四川工程职业技术学院数学教研室《高等数学》

教学课件

第一章函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程内容导航前言基本初等函数来自原来函数的新函数初等函数数学模型:函数的应用

第一章函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程前言微积分是现代数学和许多科学技术的基础和工具。微积分的研究对象是函数，因为函数是数学最基本的概念和数学模型——万事万物都可以用函数来刻划表示，然后微积分研究其规律。本章将复习函数知识，为微积分的学习打下基础。

1-1基本初等函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程函数基础知识什么是函数？如果变量x的每一个值都有变量y的唯一一个值与之对应，称y是自变量x的函数，记为y=f(x)，其中f为对应法则、y为函数名。x的变化范围为的定义域（D），相应y的变化范围为的值域（R）。也可以说x是输入量，y是输出量。函数的表示有表格法、图象法及公式法，这三种表示都同样适用。如经济生中有许多数量关系表格为函数的表格法表示，而如雷达散点图、人的心电图等为函数的图像表示法表示。值得注意，函数表现事物相互关系的规律，也表达了这样一种思想：通过某一事实的信息去推知另一事实。例如，我们知道了一个圆的半径则可推知它的面积，由一物体的运动性质和运动规律得知它的运动路程。函数有单调性、奇偶性、周期性和有界性等性质。基本初等函数我们已学过的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数，现将其总结如下：1-1基本初等函数

1-1基本初等函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程表1.1幂函数函数a=1a=2a=1/2a=-1图像定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域(-∞,+∞)[0,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数非奇非偶奇函数单调性单调增(-∞,0]内递减[0,+∞)内递增单调增(-∞,0)和(0,+∞)内分别递减1-1基本初等函数

1-1基本初等函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程表1.2指数函数与对数函数函数y=ax(a0,a≠１)y=logax(a0,a≠１)a10a1a10a1图像定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)(0,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(0,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)单调性单调增单调减单调增单调减1-1基本初等函数

1-1基本初等函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程表1.3三角函数函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx图像定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)值域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性T=T=T=T=单调增单调减单调增单调减单调减单调减单调增单调减单调减单调增单调增单调减单调增单调增单调增单调减1-1基本初等函数

1-1基本初等函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程表1.4反三角函数函数y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx图像定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)值域单调性单调增单调减单调增单调减f(-x)f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)1-1基本初等函数

1-2来自原来函数的新函数精品课程序言第1章函数第2章导数第3章定积分第4章求导方法第5章导数应用第6章求积分方法第7章定积分应用第8章微分方程平移与伸缩通过平移图像可以产生新函数。例如：函数y=x2+4是把y=x2的图像向上移动4，而y=(x-2)2是把y=x2的图像向右移动2.如图所