大题06 传送带模型（解析版）.docx

大题06传送带模型

传送带模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化又可以与传输装置等科技产品相关。在各类考试中备受瞩目，在高考中多以选择题、计算题的形式出现，在备考中要引起高度重视，并要加强传送带与科技产品结合的新情境问题的处理。

动力学方法解决传送带问题

【例1】（2024·吉林·一模）传送带是建筑工地常见的运输装置，如图所示为传送带AB的简易图，传送带的倾角为，以的速度顺时针匀速转动，工人将质量的工料（可视为质点）轻轻地放到传送带的底端A，并用平行于传送带的轻绳拴接在工料上，启动电动机，电动机对工料提供的牵引力恒为，经过关闭电动机，一段时间后工件刚好到达传送带的最高点B。已知工料与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度，不计空气阻力。求：

（1）经过时间时，工料的速度大小；

（2）刚关闭电动机后，工料的加速度；

（3）传送带A、B两端间的距离。

【思路分析】先计算出共速所需要的时间，共速后摩擦力发生了突变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解；关闭发动机工件失去了动力受力发生了改变开始减速运动同样先计算出工件与传送带共速的状态此后摩擦力方向再次发生改变在应用牛顿第二定律及运动学公式求解相关问题。

【答案】（1）10m/s；（2）m/s2，方向沿传送带向下；（3）31.25m

【详解】（1）对工料受力分析，根据牛顿第二定律有

设经t时刻，工料与传送带共速则有

解得

s

再对工料受力分析，根据牛顿第二定律有

根据速度—时间公式有

解得

m/s

（2）刚关闭电动机后，对工料受力分析，根据牛顿第二定律有

解得

m/s2

方向沿传送带向下；

（3）关闭发电机后，工料经恰好到达最高点B，则有工料先减速到与传送带共速，此时有

此后工料继续减速，此时受向上的摩擦力，由牛顿第二定律可得

因此继续向上运动的位移为

工料加速到与传送带共速时的位移满足

工料的速度从增大到的位移满足

则传送带A、B两端间的距离为

解得

m

分析传送带模型问题的思路

（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）人们用传送带从低处向高处运送货物，如图所示，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，某时刻将质量为的货物A轻轻放在传送带底端，已知货物A与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度。

（1）求货物A刚开始运动时的加速度大小及在传送带上运动的时间；

（2）为了提高运送货物的效率，人们采用了“配重法”，即将货物A用跨过定滑轮的轻绳与质量为的重物B连接，如图中虚线所示，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前重物B都没有落地，求：

①货物A在传送带上运动的时间；

②货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功。

【答案】（1），；（2）①3.5s，②432J

【详解】（1）对货物A受力分析，由牛顿第二定律

解得

设货物一直加速，则由运动学公式有

解得

此时货物A的速度为

符合题意。

（2）①对货物A受力分析，由牛顿第二定律

对重物B受力分析，由牛顿第二定律

联立解得

当达到与传送带共速时间为

货物A运动的位移为

之后匀速，则匀速的时间为

则货物A从底端到达顶端所需的时间为

②在货物A加速阶段，摩擦力为

摩擦力对其做的功为

在货物A匀速阶段，摩擦力为

则摩擦力对其做的功为

即货物A在传送带上运动过程中摩擦力对其做的功为

应用三大观点解决传送带模型问题

【例1】(2023·山东淄博6月模拟)如图所示，水平平台上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，平台AB段光滑，BC段长度x＝1m，与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.25。平台右端与水平传送带相接于C点，传送带顺时针旋转，运行速度v＝2m/s，长度L＝2.75m，与滑块间的动摩擦因数μ2＝0.2，传送带右端D点与竖直固定放置的光滑圆弧形轨道刚好相切，光滑圆弧的半径R＝0.2m。现将一质量m1＝2kg的滑块P向左压缩轻弹簧到某处锁定，此时弹簧的弹性势能Ep＝41J，然后突然解除锁定，滑块P开始运动，并最终与静止在D点的质量为m2的滑块Q发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知重力加速度g＝

10m/s2，不计空气阻力，滑块P和Q均可看成质点。

(1)求滑块P到达C点时的速度vC；

(2)求滑块P第一次经过传送带的过程中，系统因摩擦产生的内能E内；

(3)若滑块Q的质量m2可以改变，要使滑块Q在中途不脱离圆弧形轨道，则滑块Q的质量m2的范围为多少？(结果可带根号)

【思路分析】首先应用能量守恒求出初速度，在根据假设法判断物块在传送带上的运动形式然后应用牛顿第二定律及运动学公式求解位移和相对位移再由功能关系求内能；物块离开传送带后根据碰撞规律求解速度，在分类讨论物块不脱离轨道的情境在应用动