北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题（解析版）.docxVIP

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北京市丰台区2023~2024学年度高三第二学期综合练习（一）

数学试卷

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化简结合，结合并集的概念即可求解.

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

2.已知公差为的等差数列满足：，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列通项公式直接求解即可.

【详解】，，

.

故选：C.

3.已知双曲线（）的离心率为，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程求出、，再由离心率公式计算可得.

【详解】双曲线（）中，所以，

则离心率，解得，所以（负值舍去）.

故选：B

4.在二项式的展开式中，的系数为（）

A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项展开式的通项，可得，令，即可求得的系数，得到答案.

【详解】由题意，二项式的展开式的通项为，

令，可得，

即展开式中的系数为，故选A.

【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5.已知向量，满足，，且，则()

A. B. C.2 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】用表示出向量的坐标，再根据数量积的坐标运算即可求得答案．

【详解】，

，

又，

，，

，

．

故选：D．

6.按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以，，…等来标记纸张幅面规格，具体规格标准为：

①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；

②将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．

某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】设一张规格纸张的面积为，从而得到一张、、纸的面积，再求出所需要的纸的总面积，即可判断.

【详解】依题意张规格纸张可以裁剪出张，或张或张，

设一张规格纸张的面积为，

则一张规格纸张的面积为，

一张规格纸张的面积为，

一张规格纸张的面积为，

依题意总共需要的纸张的面积为，

所以至少需要提供张规格纸张，

其中将张裁出张和张；将张裁出张；

将剩下的张裁出张，

即共可以裁出张、张、张.

故选：C

7.在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用垂径定理直接求解即可.

【详解】由题意知：坐标原点到直线的距离；

圆的圆心为，半径，被圆截得的弦长为.

故选：D.

8.已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出、的解析式，再根据正弦函数的性质求出使是偶函数且是奇函数时的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，则，

，

若是奇函数，则，解得，

若是偶函数，则，解得，

所以若是偶函数且是奇函数，则，

所以由推得出是偶函数，且是奇函数，故充分性成立；

由是偶函数，且是奇函数推不出，故必要性不成立，

所以“”是“是偶函数，且是奇函数”的充分不必要条件.

故选：A

9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：

①棱长为；

②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；

③表面积为；

④外接球的体积为．

其中所有正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】注意到棱长总是一个等腰直角三角形的斜边，即可通过直角边的长度判断①正确；可以找到一对位于正方形相对的面上的两条垂直且异面的棱，得到②错误；根据该几何体每种面（正三角形和正方形）各自的数量和面积，可以计算出该几何体的表面积，从而判