湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期3月综合测试（一）数学试题（解析版）.docxVIP

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雅礼中学2024届高三综合自主测试（一）

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（）

A.4 B.5 C.6 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意算出极差，进而得到该组数据的中位数，列式求出，进而利用百分位数的定义得出答案.

【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，

则极差为，故该组数据的中位数是，

数据共6个，故中位数，解得，

因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，

故选：C.

2.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先设圆心再根据点在圆上求得，再应用圆的标准方程写出圆的方程即可.

【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，

则圆的方程为，又点在圆上，

所以，解得，

所以所求圆的方程为．

故选：A

3.记为等差数列的前项和，若，则（）

A.20 B.16 C.14 D.12

【答案】D

【解析】

【分析】由等差数列的性质求得，然后依次求得，公差，最后求得．

【详解】∵是等差数列，

∴，，所以，

∴公差，

∴，

∴，

故选：D．

4.若古典概型的样本空间，事件，甲：事件，乙：事件相互独立，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合独立事件的定义，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项.

【详解】若，，则，

而，，

所以，所以事件相互独立，

反过来，当，，

此时，，满足，

事件相互独立，所以不一定，

所以甲是乙的充分不必要条件.

故选：A

5.一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图象的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定信息，列出方程并求解即可作答.

【详解】依题意，由，，得，即，

则有，解得，，

所以带宽为.

故选：D

6.已知函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，若，，成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）

A.线段（不包含端点） B.椭圆一部分

C.双曲线一部分 D.线段（不包含端点）和双曲线一部分

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比数列的性质，结合椭圆方程进行求解判断即可.

【详解】因为函数的图象恰为椭圆x轴上方的部分，

所以，

因为，，成等比数列，

所以有，且有成立，

即成立，

由，

化简得：，或，

当时，即，因为，所以平面上点（s，t）的轨迹是线段（不包含端点）；

当时，即，

因为，所以，而，所以不成立，

故选：A

7.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合二倍角公式和两角和差公式化简即可求得.

【详解】，.

，

，，

，，

又因为，所以，

则，所以

.

.

故选：A

8.方程所有正根的和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】易得，令，得到或讨论求解.

【详解】解：，

令，则，即，

所以或，

当时，即，

所以，

因为，所以，

当时，即，

则，

因为是奇数，所以也是奇数，不成立；

所以方程所有正根的和为：,

故选：C

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（）

A. B. C. D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】在复数范围内解方程得，然后根据复数的概念、运算判断各选项．

详解】，∴，不妨设，，

，A正确；

，C正确；

，∴，时，，B错；

时，，，计算得，

，，同理，D正确．

故选：ACD．

10.四棱锥的底面为正