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初三数学圆知识点

一.垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

简单记成：一条直线：①过圆心②垂直弦③平分弦④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧

以上以任意两个为已知条件，其它三个都成立，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BC))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(BD))⑤eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AC))eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AD))中任意2个条件推出其他3个结论。

例1．如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=___．

例2．已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，且，垂足为，则的长为（C）

A． B． C．或 D．或

例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为．

例4、如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点PB．点QC．点RD．点M

二、圆周角定理

1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))所对的圆心角和圆周角∴

2、圆周角定理的推论：

推论1：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角所对的弦直径

推论2：圆内接四边形的对角互补；

由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等；

2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；

简记：在同圆或等圆中，①弦②圆心角③弧中只要一个相等，其它两个也相等。

例1、如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是70°．

例2、从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

A．B．C． D．

例3、如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙0的直径BE上，连接AE，∠E=360，则∠ADC=()A,440B．540C．720

学生练习：

三、与圆有关的位置关系

1．点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆内______；点在圆上_______；点在圆外_______．

2．直线与圆的位置关系：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么：

（1）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的_____，公共点叫做_____，此时d_____r；

（2）直线和圆有_____个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的______，公共点叫做______，此时d_______r．

（3）直线和圆有____个公共点时，叫做直线与圆相离，此时d______r．

3.切线的性质与判定定理

（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线

（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵、是的两条切线∴平分

例1.已知⊙O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=6时,点A与⊙O的位置关系为()

A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆外D.不能确定

2.⊙O的半径为6,⊙O的一条弦AB长为3,以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是()

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

3.如图所示,⊙O的外形梯形ABCD中,如果AD∥BC,那么∠DOC的度数为