+江苏省邳州市文华高级中学2023--2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案).docx

2023~2024学年度第二学期期中考试

高二数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页包含单项选择题（第1~8题）?多项选择题（第9~11题）?填空题（第12~14题）?解答题（第15~19题）.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名?准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

4.如需作图，须用2B铅笔绘?写清楚，线条?符号等须加黑?加粗.

5.请保持答题卡卡面清洁不要折叠?破损.一律不准使用胶带纸?修正液?可擦洗的圆珠笔.

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.的展开式中所有不含的项的系数之和为（）

A.-32B.-1C.1D.243

2.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A.B.C.D.

3.设为两个事件，已知，则（）

A.0.1B.0.2C.0.4D.0.6

4.“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一.其内容是：“任意一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和.”若我们将16拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（）

A.B.C.D.

5.经统计，我市每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气条件下，降雨的概率为，则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（）

A.B.C.D.

6.已知离散型随机变量服从二项分布且，则的最小值为（）

A.2B.C.D.

7.不透明口袋中有个相同的黑色小球和红色?白色?蓝色的小球各1个，从中任取4个小球，表示当时取出黑球的数目，表示当时取出黑球的数目，则下列结论中成立的是（）

A.B.

C.D.

8.如图，四边形，现将沿折起，当二面角的大小在时，直线和所成角为，则的最大值为（）

A.B.C.D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.如图，直三棱柱中中，分别为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（）

A.

B.存在点，使得平面

C.平面

D.存在点，使得

10.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量，若，则

B.的展开式中，的系数为20

C.已知，则

D.从一批含有10件正品?4件次品的产品中任取3件，则取得1件次品的概率为

11.甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A.事件与事件互斥B.

C.事件与事件相互独立D.

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.定义.若向量，向量为单位向量，则的取值范围是__________.

13.饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕簧纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一质点从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么质点跳动的路线恰好在饕餮纹上的概率为__________.

14.如图，在三棱柱中中，两两互相垂直，是线段上的点，平面与平面所成锐二面角为，当最小时，__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（本小题13分）

有8名同学站成一排照相，符合下列各题要求的不同排法共有多少种（用数字作答）？

（1）甲同学既不站在排头也不站在排尾；

（2）甲?乙?丙三位同学两两不相邻；

（3）甲?乙两同学相邻，且丙?丁两同学也相邻；

（4）甲?乙两同学不相邻，且乙?丙两同学也不相邻.

16.（本小题15分）

如图，在四面体中，平面，点在线段上.

（1）当点是线段中点时，求点到平面的距离；

（2）若二面角的余弦值为，求的值.

17.（本小题15分）

某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者