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西城区教育研修学院·初三数学研修活动2015.3.26

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图形变换PAGE20/NUMPAGES20

初三中考总复习——图形变换

西城外国语学校袁慎鹏

图形变换是对几何图形认识方法上的一种改变．通过平移、轴对称、旋转变换达到复杂图形简单化、一般图形特殊化，分散条件集中化的目的．从图形变换的角度思考问题，可以整体把握图形的性质，特别是可以帮助我们从更高的层次理解平行线、截长补短、倍长中线等常用辅助线的作用，使问题解决更加简洁明确．当图形运动变化的时候，从运动变换的角度更容易发现不变量和特殊图形．

一、《考试说明》的要求：

考试内容

考试要求

A

B

C

图形的变化

图形的平移

了解平移的概念；理解平移的基本性质．

能画出简单平面图形平移后的图形；能利用平移的性质解决有关简单问题．

运用平移的有关内容解决有关问题

图形的轴对称

了解轴对称的概念；理解了解平移的概念；了解轴对称图形的概念．

能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质；能利用轴对称的性质解决有关简单问题．

运用轴对称的有关内容解决有关问题

轴对称旋转

认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；理解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的性质．

能画出简单平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题．

运用旋转的有关内容解决有关问题

变化：

1．顺序有变化，符合学生学习的顺序；

2．变换的性质比较笼统没有2014年的说明具体；

3．“作图”变为“画图”，画图的要求更加具体；

4．基本的轴对称图形由六个变为五个，删掉了“等腰梯形”；

5．C级要求的“解决简单问题”统一变为“解决有关问题”．

二、图形变换在近6年中考中的分布及呈现方式：

近6年的中考中，变换在选择、填空、操作题、第23题、第24题、第25题中都有出现过，主要的考察方式有：辨别轴对称图形与中心对称图形；通过阅读理解获取有效信息，选择合适的的变换对图形进行重新构造从而解决问题；把函数的图象进行变换，要求发现平移后的函数与原函数之关系；应用变换的思想综合运用几何知识添加适当的辅助线解决问题．

三、复习建议：

1．基本概念要明晰；

平移

轴对称

旋转

中心对称

图示

性质

(1)平移前后的图形全等；

(2)对应线段平行(或共线)且相等；

(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等．

(1)关于某条直线对称的两个图形全等；

(2)对称点所连的线段被对称轴垂直平分；

※(3)对应线段所在直线若相交，则交点在对称轴上．

(1)旋转前后的图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

⑴关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.

⑵关于中心对称的两个图形是全等图形.

性质简明图形

性质间接概述

全等、平行四边形的性质

※全等、中垂线、共线

全等、等距、等角

全等、平分、共点

2．复习要有浅入深逐层深入，让各层的学生都有所收获．

3．对于几何综合题的复习要引导学生从几何图形与变换的角度重新认识常见辅助线的添加方法，比如：

（1）中点、中线——中心对称——倍长中线——中位线

（2）等腰三角形、角平分线、垂直平分线——轴对称——截长补短；

（3）平行四边形——平移；

（4）正多边形、共端点的等线段——旋转；

4．对于坐标系中研究函数图象的平移和对称的问题要引导学生抓住问题的本质，把该问题转化函数图象上点的变换问题，进而进一步转化为函数图象上关键点的变换问题．

四、第一轮复习安排和例题

共用三个课时，第一课时：三种变换的概念和性质的简单应用；第二课时，作图和操作问

题；第三课时：综合.

例1（2013北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

学生存在的问题：审题只看见是什么，忽略不是什么；旋转对称与中心对称易混淆；怕文字表述的图形.

例2如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，．将△ABC沿AB边所在直线向右

平移，记平移后它的对应三角形为△DEF．

（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；【答案】

（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，

则△ABC平移的距离应为______cm．【答案】1或4

学生存在的问题：弄不清3cm是那条线段的长，不会分类.

例3（2011上海）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0?m180?）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

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