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大题01牛顿运动定律与直线运动
直线运动与牛顿运动定律在高中物理中占有重要地位,在历年高考中都有体现,多以选择题、计算题的形式出现。其中与动力学相结合,借助经典的追及相遇、连接体、斜面等模型考察新情境或多过程问题比较常见。
匀变速直线运动规律的综合应用
【例1】(2024·河南·高三校联考阶段练习)在游乐园和主题乐园有一种大型游乐设施跳楼机,这种设施可将乘客载至高空,然后几乎以重力加速度垂直向下跌落。跳楼机在某次工作时,将游客送到塔顶后让其做自由落体运动,当其下落的高度为跳楼机下降总高度的时,让跳楼机开始匀减速运动,到达地面时跳楼机的速度刚好减为零。已知整个过程跳楼机运动的总时间为,取重力加速度为。求:
(1)跳楼机做减速运动的加速度为多少;
(2)跳楼机做减速运动的时间以及跳楼机下降的总高度分别为多少。(总高度保留三位有效数字)
【答案】(1)大小为,方向竖直向上;(2),
【详解】(1)假设跳楼机自由下落的时间为、减速的时间为,自由下落的高度为、减速运动的高度为,减速的加速度大小为,最大速度为v。由自由落体运动的规律得
跳楼机减速时
由题意
解得
(2)由自由落体运动过程有
减速运动过程有
整理可得
又由题意可知
解得
、
跳楼机下降的总高度为
解得
【例2】(2024上·山东济南·高三统考期末)2023年10月23日,中国选手夺得杭州亚运会女子自行车个人追逐赛冠军。杭州亚运会自行车跑道为周长的椭圆,如图a所示,M、N两点为位于椭圆轨道短轴的两端点,比赛开始后,甲、乙两名选手分别从M、N两点同时出发,骑行前两圈过程中甲、乙两名选手的速率随时间变化的规律分别如图b、图c所示。求
(1)甲选手骑行路程为时的速率;
(2)甲选手在骑行前两圈过程中能否追上乙选手?(写出必要的计算和文字说明)
【答案】(1);(2)甲未追上乙
【详解】(1)假设甲骑行时处于的某时刻,甲的路程为
故假设成立,甲的加速度为
解得:
,(舍去)
由
解得
(2)乙的加速度为
甲乙速率相等需要的时间
甲在这段时间内通过的路程为
乙在这段时间内通过的路程为
甲乙速率相等时的路程差为
故甲未追上乙。
1.处理匀变速直线运动的常用方法
基本公式法、平均速度公式法、位移差公式法、比例法、逆向思维法、图像法等。
2.两种匀减速直线运动的分析方法
(1)刹车问题的分析:末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法,对于刹车问题,应先判断车停下所用的时间,再选择合适的公式求解。
(2)双向可逆类运动分析:匀减速直线运动速度减为零后反向运动,全过程加速度的大小和方向均不变,故求解时可对全过程列式,但需注意x、v、a等矢量的正负及物理意义。
3.追及、相遇问题的解题思路和技巧
(1)紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)速度相等往往是恰好追上(追不上),两者间距离有极值的临界条件。
(3)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已停止运动。
科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45m高的阳台上无初速度落下,不计空气阻力。在小球刚落下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速直线运动或匀变速直线运动,g取10m/s2。
(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底恰能接住小球;
(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
【答案】(1)6m/s(2)a≥9m/s2
【解析】(1)小球自由下落过程,由运动学公式得
h=eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)①
对智能小车运动过程,由运动学公式得x=vt0②
联立①②并代入数据解得v=6m/s,t0=3s。
(2)假设智能小车先匀加速接着匀减速运动到楼底,运动过程中的最大速度为v0,由运动学公式得
v=eq\f(0+v0,2)③
解得v0=2v=12m/s>vm=9m/s
故智能小车应先加速到vm=9m/s,再匀速,最后匀减速运动到楼底。
设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3,位移分别为x1、x2、x3,由运动学公式得
x1=eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)④
x3=eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)⑤
x2=vmt2⑥
vm=at1=at3⑦
t1+t2+t3≤t0⑧
x1+x2+x3=x⑨
联立④~⑨式并代入数据得a≥9m/s2。
牛顿运动定律的综合应用
【例2】(2023上·福建三明·高三校联考阶段练习
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