大题03 天体物理与航天航空（解析版）.docx

大题03天体物理与航天航空

天体运动近十年全国各地钧多以选择题形式呈现，但高考历史上天体运动以计算题形式呈现的形式出现的次数也不少不少年还曾以压轴题的形式出现。随着我国近年航空航天领域的发展，天体与必威体育精装版科技前沿相结合的问题也有可能重登历史舞台。新高考也注重综合性的考察也不排除天体物理与其他知识综合考察。

万有引力定律与行星运动定律在人造卫星中的应用

【例1】（2023上·河南濮阳·高三濮阳一高校考阶段练习）宇宙中某恒星的质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的功率是太阳的16倍。现在假设地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳的公转周期为，绕此恒星公转的周期为，求。

【答案】

【详解】设地球绕太阳公转半径为，绕此恒星公转半径为；设太阳辐射的功率为，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样可得

解得

由地球绕太阳公转可得

解得

由地球绕此恒星公转可得

解得

即

【例2】（2023上·北京通州·高三统考期中）未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量。测量方案之一就是通过单摆测月球表面重力加速度。目前实验舱中有以下设备：摆球（直径约1cm）、刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、停表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验步骤：

①如图所示，将系好细线的摆球上端固定于O点；

②将摆球拉开一个小的角度，然后由静止释放；

③从摆球摆到最低点开始计时，测出n次全振动的总时间t1；

④缩短细线长度，重复②、③步骤，测出n次全振动的总时间t2；

完成以下问题：

（1）若细线缩短的长度为ΔL（ΔL小于刻度尺量程），请用t1、t2以及ΔL写出重力加速度g的表达式；

（2）已知月球的半径为R、万有引力常量G，请结合（1）中g的表达式写出月球质量M的表达式。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设原来细线长度为L，测出n次个振动的总时间t1，则对应周期为

根据单摆周期公式可得

若细线缩短的长度为ΔL，测出n次个振动的总时间t2，则对应周期为

根据单摆周期公式可得

解得重力加速度表达式为：

（2）根据万有引力与重力的关系有

解得

【例3】（2023上·山东烟台·高三统考期中）2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，其轨道半径可认为等于地球半径R，II为椭圆变轨轨道，III为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为r0，P、Q分别为轨道II与I、III轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m0，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为（式中G为引力常量）。求：

（1）神舟十五号在轨道II运动时从P点运动到Q点的最短时间；

（2）要使神舟十五号从轨道I迁移到轨道III，所要提供的最小能量。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）根据开普勒第三定律有

神舟十五号在I轨道上有

在地球表面有

解得神舟十五号在II轨道上从P点运动到Q点经历的时间为

（2）神舟十五号在I轨道上有

神舟十五号在III轨道上有

在地球表面有

神舟十五号从I迁移到轨道III过程中，飞船增加的机械能即神舟十五号所要提供的最小能量为

内容

重要的规律、公式和二级结论

1.开普勒定律

(1)轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。

面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。

周期定律：eq\f(a3,T2)＝k，其中k与中心天体有关。

2.万有引力定律及其应用

(2)重力：①南、北极处：F万＝mg＝eq\f(Gm地m,R2)；

②赤道处：F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向；

③在一定纬度时重力方向不指向地心；④离地面h高度处物体的重力mg′＝eq\f(Gm地m,（R＋h）2)。

(3)黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径，忽略自转)。

(4)地球质量：①重力法m地＝eq\f(gR2,G)(地球表面)；②环绕法：m地＝eq\f(4π2r3,GT2)。

(5)密度：①重力法ρ＝eq\f(3g,4πRG)；②环绕法：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)(在地球表面，r＝R，ρ＝eq\f(3π,GT2))。

3.人造卫星

(6)人造卫星：Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma。

(7)第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(Gm地,R))＝7.9km/s