大题04 动量能量的综合应用（解析版）.docx

大题04动量能量的综合应用

动量观、与能量观的正确形成是检验学生物理核心素养形成的重要方面。因此能量与动量的知识在高考中每年必考，题型分布广泛小题、大题均有涉及可以单独命题也可以二者综合起来命题，呈现情境丰富考察角度宽而有创意所以在复习备考中一定要引起高度重视。

动能定理的综合应用

【例1】（2024高三·浙江杭州·期中）如图所示为安装在水平地面上的某游戏装置结构示意图，其左边部分是一个高度和水平位置均可以调节的平台，在平台上面放置一个弹射装置；游戏装置的右边部分由竖直固定的光滑圆弧轨道、粗糙水平直线轨道与竖直固定的光滑圆轨道组成（底端连接处D与略错开）。已知圆弧轨道的圆心为、半径，其C端与水平面相切，与的夹角；水平直线轨道长度，动摩擦因数；圆轨道的半径。将质量的滑块Q置于C点，再将质量同为的小球P经弹射装置从平台A点水平弹出，通过改变高度差h、水平距离和小球P在A点的初速度大小，总能让小球沿B点的切线方向进入圆弧轨道，然后与滑块Q发生弹性碰撞。空气阻力不计，小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取，求：

（1）若，求小球P从A点弹出时的初速度大小；

（2）若，求小球P到达C点与Q碰撞前瞬间对圆弧轨道的压力；

（3）若P与Q碰撞后，Q能够通过圆轨道的最高点E，求h需要满足的条件。

【思路分析】根据平抛运动的规律先求出竖直速度在利用几何关系求初速度；在圆弧上根据动能定理求碰撞前的速度在结合牛顿第二定律求解轨道弹力；求出在E点的临界速度在根据动能定理或能量守恒求解h。

【答案】（1）；（2）6N，方向竖直向下；（3）

【详解】（1）从A到B，做平抛运动，则竖直方向上有

水平初速度

联立解得

（2）从A抛出到C，根据动能定理

解得

在C点，根据牛顿第二定律

解得

由牛顿第三定律得压力

方向竖直向下

（3）球P与Q弹性碰撞后，速度交换，P球静止，Q球弹出，要过E点，则需满足

由

联立解得

过E点则要满足

从A到B，竖直方向有

h要满足的条件是

应用动能定理解题的五点注意

（2024·安徽合肥·一模）如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：

（1）物块飞出平台时的速度大小；

（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

【答案】（1）；（2）0.5J

【详解】（1）由与物块的位置坐标的关系图像面积分析可知当物块运动到处时所做的功

设物块运动到处时的速度为，由动能定理

可得

（2）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从点沿切线方向进入坚直圆轨道，设物块运动到点时的速度为，可得物块在点的速度

设物块恰好由轨道最高点飞出时的速度为，由圆周运动知识

可得

设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为，由动能定理

可得

能量观点与动力学观点解决力学综合题

【例1】（2024高三下·重庆渝中·阶段练习）风洞是研究空气动力学的实验设备。中国打造的JF22超大型激波风洞，能够吹出30倍音速的风。如图所示，将刚性杆水平固定在某风洞内距水平地面高度处，杆上套一质量、可沿杆滑动的小球（视为质点）。将小球所受的风力大小调节为，方向水平向左。小球以速度向右离开刚性杆后，小球所受风力不变，取重力加速度大小。求小球：

（1）在空中运动时的加速度大小a；

（2）在空中运动的时间t；

（3）运动到距刚性杆右端（小球在其右下方）的水平距离时的动能E。

【思路分析】由受力分析先求出合力在根据牛顿运动定律求解加速度；根据运动的合成与分解分别求解水平竖直的规律在根据动能定理进一步解答相关问题。

【答案】（1）；（2）；（3）或

【详解】（1）对小球受力分析可知

又

解得

（2）小球在竖直方向做自由落体运动，有

解得

（3）小球在水平方向做匀变速运动，加速度大小

设经过时间，小球与刚性杆右端之间的水平距离为，有

解得

或

由动能定理有

解得

或

（2024·江苏宿迁·一模）如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为m的物块B，上端连接一轻质小球，物块B与杆间无摩擦，小球A与杆之间的最大摩擦力为1.2mg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：

（1）B静止时，弹簧伸长量x；

（2）若将物块B拉至弹簧原长处由静止释放，

①物块的最大速度；

②整个过程中，因摩擦产生的内能Q。

【答案】（1）；（2）①，②

【详解】（1）B静止时，根据平衡条件，有

解得

（2）①当B的加速度为零时，速度有最大