北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（一）数学试题（原卷版）.docxVIP

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北京市丰台区2023~2024学年度高三第二学期综合练习（一）

数学试卷

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知公差为的等差数列满足：，且，则（）

A. B. C. D.

3.已知双曲线（）的离心率为，则（）

A.2 B. C. D.

4.在二项式展开式中，的系数为（）

A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80

5.已知向量，满足，，且，则()

A. B. C.2 D.4

6.按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以，，…等来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：

①规格纸张幅宽和幅长的比例关系为；

②将（）纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．

某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

7.在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：

①棱长为；

②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角大小是60°；

③表面积为；

④外接球的体积为．

其中所有正确结论序号是（）

A.①② B.①③ C.②④ D.③④

10.已知数列满足则（）

A.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立

B.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立

C.当时，存在正整数，当时，

D.当时，对于任意正整数，存在，使得

第二部分（非选择题110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11.计算_______.

12.在中，若，，，则________.

13.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．

14.已知函数具有下列性质：

①当时，都有；

②在区间上，单调递增；

③是偶函数．

则________；函数可能的一个解析式为_________．

15.目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具．其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道．现有材料科技条件下，对于一个级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为，

其中．

注：表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量．

给出下列三个结论：

①；

②当时，；

③当时，若，则．

其中所有正确结论的序号是___________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.如图，在直三棱柱中，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．

条件①：；

条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

17.已知函数()．

（1）若，求的值；

（2）若在区间上单调递减，，求的值．

18.某医学小组为了比较白鼠注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选20只健康白鼠做试验．将这20只白鼠随机分成两组，每组10只，其中第1组注射药物A，第2组注射药物B．试验结果如下表所示．

疱疹面积（单位：）

第1组（只）

3

4

1

2

0

第2组（只）

1

3

2

3

1

（1）现分别从第1组，第2组的白鼠中各随机选取1只，求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率；

（2）从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验，求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望；

（3）用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内，“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内（），写出方差，的大小关系．（结论不要