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第四课时乘法交换律和结合律
一、学习目标
(一)学习内容
例5教学乘法交换律,例6教学乘法结合律。教材呈现了一个“同学们植树”的生活化情境,为学生研究运算定律提供了丰富的素材,另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。由于学生已经历了加法交换律和结合律的学习,乘法交换律和结合律与其在探究方式上有一定的共性,因此,放手让学生自主探索,思考并归纳定律是本节课的主要学习方式。
(二)核心能力
通过迁移加法定律的探究方法自主探索乘法交换律和结合律的过程,进一步培养学生的抽象能力,积累丰富的规律探究活动经验,发展数学模型思想。
(三)学习目标
1.迁移加法运算定律的探究方法,结合具体的情境,尝试计算,初步认识和理解乘法交换律和结合律的含义。
2.通过观察交流、举例验证,总结出规律,并能用字母表示乘法交换律和结合律。
3.经历比较运算定律的过程,归纳出交换律、结合律的基本特点,积累规律探究的活动经验。
(四)学习重难点
自主探究归纳出乘法交换律、结合律
二、学习设计
(一)课前设计
1.复习任务
下面的算式运用了加法的什么定律?
169+478=478+169
637+65+35=637+(65+35)
(二)课堂设计
1.复习导入
我们已经学过了哪些加法运算定律?我们是怎样研究加法运算定律的?
(教师引领学生回忆学习加法运算定律的学习过程:观察发现——举例验证——概括规律——字母表示)
引入新课:今天我们继续学习新的运算定律。
【设计意图:引导学生回顾加法运算定律的探究过程和方法,为探究乘法交换律和结合律做铺垫。】
2.问题探究
(1)理解题意,提出问题
为保护环境,光明小学开展了植树活动(出示主题图),这就是植树活动的现场,我们来看看。
从图上你发现了哪些数学信息?
根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?
根据学生提出的问题,适当板书。
问题1:负责挖坑、种树的一共有多少人??
问题2:一共要浇多少桶水?
问题3:一共有多少名同学参加了这次植树活动?
【设计意图:让学生通过观察分析图中所给的信息,提出相应的问题。培养学生发现问题、提出问题的能力,为进一步学习做好素材上的准备。】
(2)加法交换律
引导学生看第一个问题:负责挖坑、种树的一共有多少人?应该怎样列式??
指名列式,并说明列式依据。板书:4×25和25×4
①观察发现:?
教师提问:4×25和25×4得数是否相等?都表示什么?两个算式之间可以用什么符号连接?(引导学生回答,明确:4×25=25×4)
②举例验证:?
你还能举出类似的例子吗?
(指名举例,板书:如,35×2=2×35??60×30=30×60……)?
③概括规律:
从以上几组算式中你能发现什么,能用自己的话说出你发现的规律吗??
提醒学生根据加法交换律的表述方式进行总结,总结好后说给同桌听。?
汇报得出结论:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这个规律叫什么名字呢??
学生可能马上说出:乘法交换律,再让学生说是怎么想到的。
你能从乘法意义的角度解释这个规律吗?
请学生根据图意解释道理:横着看,每排6把,有5排;竖着看每列5把,有6列。实际上是一样的。
④用字母表示定律:?
请用你喜欢的方式表示乘法交换律,看谁的方法既简单又清楚。?
学生很容易想到用字母表示:a×b=b×a,对学生的表现给予肯定,板书公式:a×b=b×a?
这里的a与b可以是哪些数?(任何数)
⑤乘法交换律的应用?
以前我们什么时候用过乘法交换律?
引导学生回忆:在验算乘法时,可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算,实际上就是运用乘法交换律。?
125×(8×)=(125×)×14
3×4×8×5=(3×4)×(×)
解析:【考查目标1、2】理解乘法交换律和结合律的含义,加深对定律的理解。
2.
学校一共需要购进多少套双人课桌椅?
解析:【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题。
3.一个盒子能装12支钢笔,每支钢笔25元钱。买这样的钢笔4盒共用多少元?
答案:12×25×4=1200(元)或者12×(25×4)=1200(元)
解析:【考查目标3】利用所学知识解决生活实际问题,通过不同的方法的解答进一步理解乘法结合律。
4.探究题:减法和除法也满足交换律吗?举例试一试。
解析:先猜想一下,再举出例子进行验证。如:10-4=6,如果交换被减数和减数的位置得到:6-10,发现不够减,可以证明减法不能满足交换律,同样的方法可以证明除法也不能满足交换律。
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