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总复习题解答
1、填空题：
（1）.
（2）极限2.
（3））极限.
（4）0.
（5）=;=0.
（6）若，则当1，1时，连续.
（7）设,则5.
（8），则.
（9）（）.
（10）极限.
（11）已知点是曲线的拐点,则,4.
（12）已知是的极值点，则2.
（13）过原点且斜率为的曲线方程是.
（14）已知是的一个原函数，那么___.
（15）.
（16）.
（17）设，则的单调减少区间是.
（18）设，求.
（19）.
（20）微分方程的通解是.
2、将适当的函数填入下列括号内，使等式成立：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
3、选择题：
（1）当时，函数的极限为（D）
（A）0（B）2（C）（D）不存在
（2）设，则的值是（C）
（A）1（B）2（C）（D）以上均不对
（3）当时，是（D）
（A）无穷大量（B）无穷小量（C）无界变量（D）有界变量
（4）（B）
（A）0（B）1（C）2（D）不存在
（5）设,则当时(B)
(A)与是等价无穷小量;(B)与是同阶但非等价无穷小量;
(C)是比高阶的无穷小量;(D)是比较低阶的无穷小量.
（6）当时,与等价的无穷小量是(A)
(A);(B);(C);(D).
（7）在处（B）
（A）可导且连续（B）连续不可导（C）不连续也不可导（D）可导不连续
（8）（D）
（A）（B）（C）（D）2
（9）设（为正整数），则（D）
（A）（B）（C）（D）
（10）设是可微函数，是的可微函数，则（B）
（A）（B）（C）（D）
（11）设函数连续,且,则存在,使得(C)
(A)在内单调增加(B)在内单调减少
(C)对任意的有(D)对任意的有
（12）已知曲线在处有水平切线，且，则曲线在点处的曲率为（C）
（A）0（B）1（C）2（D）
（13）设函数在上连续，则等于（B）
（A）（B）（C）（D）
（14）若，则（C）
（A）（B）（C）（D）
（15）若，则（B）
（A）（B）（C）（D）
（16）如果在上连续，积分上限函数是（C）
（A）常数（B）函数（C）的一个原函数（D）的所有原函数
（17）下列广义积分收敛的是（C）
（A）（B）（C）（D）
（18）具有特解的阶常系数齐次微分方程是（B）
（A）（B）
（C）（D）
（19）已知是方程（是常数）的特征方程的两个根，则该方程是（B）
（A）（B）（C）（D）
（20）微分方程的一个特解应具有形式（式中为常数）（B）
（A）（B）（C）（D）。
4、求下列极限
(1)(2)
=
(3)
(4)
解：
（5）
解：原式
5、若，且，求
解，且
6、求下列函数的导数
（1）
解
（2）设函数和可导，且，试求函数的导数。
解：
（3）设，求
解
7、设在点可导，求
解
8、已知函数由方程确定，求
解：方程两边对求导得：（1）
上式两边再对求导得：（2）
以代人原方程得，以代人方程（1）得
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