微积分习题集带参考答案(3).doc

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微积分习题集带参考答案

一.填空题(每空2分,共20分)

已知则对于，总存在δ0，使得当时，恒有│?(x)─A│ε。

已知，则a=，b=。

若当时，?与?是等价无穷小量，则。

若f(x)在点x=a处连续，则。

的连续区间是。

设函数y=?(x)在x0点可导，则______________。

曲线y=x2＋2x－5上点M处的切线斜率为6，则点M的坐标为。

。

设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产量是。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)

若数列{xn}在a的??邻域（a-?,a+?）内有无穷多个点，则（）。

(A)数列{xn}必有极限，但不一定等于a(B)数列{xn}极限存在，且一定等于a

(C)数列{xn}的极限不一定存在(D)数列{xn}的极限一定不存在

设则为函数的（）。

(A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)无穷型间断点(D)连续点

（）。

(A)1(B)∞(C)(D)

对需求函数，需求价格弹性。当价格（）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A)3(B)5(C)6(D)10

假设在点的某邻域内(可以除外)存在，又a是常数，则下列结论正确的是（）。

(A)若或?，则或?

(B)若或?，则或?

(C)若不存在，则不存在

(D)以上都不对

曲线的拐点个数是（）。

(A)0(B)1(C)2(D)3

曲线（）。

(A)只有水平渐近线；(B)只有垂直渐近线；

xy

x

y

o

假设连续，其导函数图形如右图所示，则具有()

(A)两个极大值一个极小值(B)两个极小值一个极大值

(C)两个极大值两个极小值(D)三个极大值一个极小值

若?(x)的导函数是，则?(x)有一个原函数为()。

(A)；(B)；(C)；(D)

三．计算题(共36分)

求极限（6分）

求极限（6分）

设，求的值，使在(-∞，+∞)上连续。(6分)

设，求及（6分）

求不定积分（6分）

求不定积分（6分）

四．利用导数知识列表分析函数的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)

五．设在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且，试证：

(1)至少存在一点，使；

(2)至少存在一点，使；

(3)对任意实数?，必存在，使得。(12分)

微积分试题(B卷)

一.填空题(每空3分,共18分)

.

.

关于级数有如下结论：

①若级数收敛，则发散.

②若级数发散，则收敛.

③若级数和都发散，则必发散.

④若级数收敛，发散，则必