MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(多元函数微分学)模拟试卷2(.doc

MPA公共管理硕士综合知识数学微积分（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)

全部题型2.数学部分

数学部分

选择题

1．

A．dx+dy+dz

B．dx—dy+dz

C．dx+dy

D．dx—dy

正确答案：D

解析：知识模块：微积分

2．设z(x，y)是由方程ez=xyz所确定的隐函数，则dz等于()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：由ez=xyz，两边同时对x求偏导得知识模块：微积分

3．设z=+yφ(x+y)，其中f，φ二阶可导，则等于()．

A．yfx”(xy)+φx’(x+y)+yφ”(x+y)

B．φ’(x+y)+yφ”(x+y)

C．yf”(x+y)+φ’(x+y)

D．yf”(xy)+φ’(x+y)+yφ”(x+y)

正确答案：D

解析：知识模块：微积分

4．设f(x，y)=x3一4x2+2xy—y2，则下列结论正确的是()．

A．(2，2)是极小值点

B．(0，0)是极大值点

C．(0，0)是极小值点

D．(0，0)是f(x，y)的驻点，但不是极值点

正确答案：B

解析：由于的解为(0，0)，(2，2)．计算得A=fxx”=6x一8，B=fxy”=2，C=fyy”=一2．在点(2，2)处，AC—B2＜0，所以点(2，2)不是极值点．在点(0，0)处，AC—B2＞0，且A=一8＜0，所以点(0，0)是极大值点．知识模块：微积分

5．设f(x，y，z)=xy2z3，而z=z(x，y)是由x2+y2+z2-3xyz=0所确定的隐函数，则为()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：D

解析：由方程x2+y2+z2一3xyz=0，对x求导知识模块：微积分

6．已知微分式为某个二元函数u(x，y)的全微分，则a等于()．

A．2

B．1

C．-1

D．-2

正确答案：A

解析：由题意所以a=2，故选(A)．知识模块：微积分

7．方程xy=ex+y一e确定y对x的隐函数，dy为()．

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：对方程两端求微分，xdy+ydx=ex+y(dx+dy)，则知识模块：微积分

8．若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)等于()．

A．x+C

B．x3+C

C．

D．

正确答案：C

解析：由∫f’(x3)dx=x3+C知f’(x3)=3x2．令x3=u，则知识模块：微积分

填空题

9．已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy，则分别为_______．

正确答案：一1，2y．

解析：由已知f(xy，x+y)=x2+y2+xy=(x+y)2一xy．令xy=u，x+y=v，则f(u，v)=v2一u，即f(x，y)=y2一x，所以知识模块：微积分

10．若f(t)可微，且满足=uG(x，y)，则G(x，y)=______．

正确答案：x—y．

解析：x2yf一xy2f=xyfG，由此得G(x，y)=x—y．知识模块：微积分

11．设y=y(x)由方程y=f(x2+y2)+f(x+y)所确定，y(0)=2，其中f(x)是可导函数，且f’(2)=

正确答案：

解析：利用隐函数求导公式．设F(x，y)=y—f(x2+y2)一f(x+y)，令x2+y2=u，x+y=v，则有Fx’=一f’(u).2x一f’(v).1，Fx’|x=0=一f’(2)=Fy’=1一f’(u).2y一f’(v).1,Fy’|x=0=知识模块：微积分

12．由确定可微函数z=z(x，y)(f也可微)，则=________.

正确答案：z

解析：对=0关于x求导，得知识模块：微积分

13．设变换可把方程简化为，则a=________.

正确答案：3

解析：将上述结果代入原方程，经整理后得依题意知a应满足6+a一a2=0，且10+5a≠0，解得a=3．知识模块：微积分

14．设f(x，y，z)=

正确答案：2(z—y)．

解析：把行列式按第一列展开得f(x，y，z)=x2(z一y)+g1(x)，其中g1(x)为x的一次多项式，则知识模块：微积分

15．函数z=xy(1一x-y)的极值点是________．

正确答案：

解析：因为容易验证，点(0，0)，(0，1)和(1，0)都不是函数的极值点。知识模块：微积分

16．函数z=2x—y在以A(1，0)，B(0，1)，C(一1，0)为顶点的三角形区域D上的最小值为_____．

正确答案：一2

解析：由=2≠0知最值只可能在D的边界上取得，如图1—6—2．函数z=2x—y在AB上的表达式为：z=2x一(1一x)=3x一1，函数