多元复合函数求导法则.ppt

关于多元复合函数求导法则

一、链式法则定理且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导，函数在对应点具有连续偏导数，可导，如果函数及都在点一元复合函数求导法则第2页,共20页，2024年2月25日，星期天

证△t＜0时,取“–”号由于函数在点故可微，即有连续偏导数，第3页,共20页，2024年2月25日，星期天

例1设而其中可导，求解第4页,共20页，2024年2月25日，星期天

1.上定理的结论可推广到以上公式中的导数称为全导数.推广中间变量多于两个的情况:第5页,共20页，2024年2月25日，星期天

的两个偏导数存在,且可用下列公式计算:如果及都在点具有对x和y的偏导数，且函数则复合函数在对应点在对应点具有连续偏导数，2.上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第6页,共20页，2024年2月25日，星期天

复合结构如图示链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”第7页,共20页，2024年2月25日，星期天

解第8页,共20页，2024年2月25日，星期天

在对应点的两个偏导数存在，且可用下列公式计算链式法则的规律：“连线相乘，分线相加”设都在点具有偏导数，在则复合函数对应点具有连续偏导数，第9页,共20页，2024年2月25日，星期天

即其中两者的区别区别类似3.中间变量即有一元函数,也有多元函数的情况：第10页,共20页，2024年2月25日，星期天

解第11页,共20页，2024年2月25日，星期天

解令记第12页,共20页，2024年2月25日，星期天

于是第13页,共20页，2024年2月25日，星期天

全微分形式不变性的实质：无论z是自变量x,y的函数或中间变量u,v的函数，它的全微分形式是一样的.二、全微分形式不变性第14页,共20页，2024年2月25日，星期天

第15页,共20页，2024年2月25日，星期天

例5设而求解比较第16页,共20页，2024年2月25日，星期天

1、链式法则（连线相乘，分线相加）2、全微分形式不变性（特别注意特殊情况：函数的复合结构的层次）小结第17页,共20页，2024年2月25日，星期天

思考题设，而试问与是否相同？为什么？第18页,共20页，2024年2月25日，星期天

等式左端的z是作为一个自变量x的函数，写出来为不相同.第19页,共20页，2024年2月25日，星期天

感谢大家观看第20页,共20页，2024年2月25日，星期天