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初中数学二次函数的经典题型和解题技巧

二次函数经典题型

1.求二次函数表达式

（1）利用待定系数法求函数解析式

例题1：

二次函数y=-x2+bx+4中有只有一个未知数，实际上有一个完整点的数据，就可以求出b的值，给出两个不完整的点，也包含一个未知数n，因此需要列出两个方程就能就出n和b的值

解方程得n=-4

（2）利用函数平移法求函数解析式

例题2

其顶点从原点O移动到y=x直线上的A处，则移动后的抛物线表达式是？

解：

2.图像的性质与图像的平移,

（1）例题3：

1）知识点：

因为关于y轴对称，所以这两个二次函数的对称轴也关于y轴对

设第一个函数的对称轴为h1,另一个的对称轴为h2,则有:h1+h2=0

因为关于y轴对称，他们的图像与y轴交于同一点

解：

由第一个知识点有：

h1+h2=0

1-2m+3m+n=0

m+n+1=0

由第二个知识点有：

2m-4=n

解方程：

m=1,n=-2

3.系数与函数的关系

例题4：

知识点和解题思路：

二次函数和系数的关系，结合特殊点，进行运算

解①：

由图像开口向下可知a0

由图像可知，x=0时图像与y轴的交点在x轴上方，因此c0

所以①abc0正确

解②：

由函数与x轴交于(-3,0)，因此有9a-3b+c=0

由对称轴关系可知b=a9a-3a+c=0,6a+c=0

所以3a+3a+c=03a+c=-3a

又因为a0

所以3a+c=-3a0,因此②正确

解③

因此③错误

解④：

因为：6a+c=0,有c=-6a

又有b=a

因此④正确

解⑤

解⑥二次函数a(x+3)(x-2)+3=0，写成a(x+3)(x-2)=-3，看做函数与直线y=-3的交点

由a(x+3)(x-2)可知，其与x轴的交点分别为(-3,0)和(2,0)，a0所以抛物线开口向下，a(x+3)(x-2)与y=-3的交点在x轴下方，配合二次函数的增减性可知m-3,n2