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3波的干涉

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No.3波的干涉

一、选择题

如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知，，两列波在P点发生相消干涉。若的振动方程为，则的振动方程为

[D]

解：S1和在P点发生相消干涉，相位差为

令。因为y1和y2在P点发生相消干涉，，

所以,的振动方程为

有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为

和，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标为：

[C]

其中的

解：两列波叠加后形成驻波，其方程为

波腹处有：，所以

某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是

[A]

解：a、b为驻波波节c点两侧的点，则振动相位相反，位相差为。

在弦线上有一简谐波，其表达式是

为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：

[C]

解：据驻波形成条件设另一简谐波的波动方程为：

由题意，处为波节，则，所以

若在弦上的驻波表达式是（SI）。则形成该驻波的两个反向行进的行波为：

[C]

解:对(C)

二、填空题

1.在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为，管中波的平均能量密度是w,则通过截面积S的平均能流是。

解：由平均能流密度和平均能流的定义，平均能流为

2.两相干波源和的振动方程分别是和。距P点3个波长，距P点个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是。

解：两相干波在P点的相位差为：

3.为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距如图。已知的初相位为。

(1)若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则的初位相应为：。

(2)若使连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则 的初位相应为：

解：(1)在外侧C点，两列波的相位差为：

(2)在中垂线上任一点，若产生相消干涉，则

4.设入射波的表达式为。波在x=0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达为

。

解：

反射波在x=0处有半波损失，令

合成驻波方程为：

或者：将写成

反射波为：

合成驻波方程为：

5.一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。

解：另一简谐波如右下图所示。

6.在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为则磁场强度波的表达式是。

(真空的介电常数真空的磁导率)

解：由沿y方向，一定沿方向。

又由，同频率同相位，

所以

三、计算题

1.如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?．AB为波的反射平面，反射时无相位突变?．O点位于A点的正上方，．Ox轴平行于AB．求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x≥0）．

解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波

程差为2分

代入干涉加强的条件，有：

，k=1，2，…1分

．2分

k=1，2，3，…，2h/?．

（当x=0时，由可得k=2h/?．）

由(1)式

2.一列横波在绳索上传播，其表达式为

(SI)

(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一横波在x=0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．

(2)写出绳索上的驻波