大数定律与中心极限定理.ppt

（2）在100次抽取中,数码“0”出现次数为由中心极限定理,其中E(Xk)=0.1,D(Xk)=0.09即第31页,共35页，2024年2月25日，星期天=0.6826即在100次抽取中，数码“0”出现次数在7和13之间的概率为0.6826.第32页,共35页，2024年2月25日，星期天思考题1.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1％？2.根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布.现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的.求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率.第33页,共35页，2024年2月25日，星期天3.电视台需作节目A收视率的调查.每天在播电视的同时,随机地向当地居民打电话询问是否在看电视.若在看电视,再问是否在看节目A.设回答看电视的居民户数为n.若要保证以95%的概率使调查误差在10%之内,n应取多大？每晚节目A播出一小时,调查需同时进行,设每小时每人能调查20户,每户居民每晚看电视的概率为70%,电视台需安排多少人作调查,又若使调查误差在1%之内,n取多大？第34页,共35页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第35页,共35页，2024年2月25日，星期天关于大数定律与中心极限定理第一节大数定律背景1.为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？2.为何能以样本均值作为总体期望的估计？3.为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？4.大样本统计推断的理论基础是什么？第2页,共35页，2024年2月25日，星期天1.切比雪夫不等式设随机变量X的数学期望E(X)=?,方差D(X)=?2,则对任意的正数?，不等式或成立.第3页,共35页，2024年2月25日，星期天利用切比雪夫不等式可以估计一些随机事件的概率。例1设电站供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开灯的概率是0.7，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率解设X表示在夜晚同时开着的灯的数目，它服从参数为n=10000,p=0.7的二项分布，则有而用切比雪夫不等式估计E(X)=np=7000,D(x)=np(1-p)=2100P(6800X7200)=P(|X-7000|200)0.95使用切比雪夫不等式只能得到事件的大致概率，能否得到其较精确的概率呢？这就要用到中心极限定理第4页,共35页，2024年2月25日，星期天2.大数定律定义1设Y1，Y2，?，Yn，?,是一随机变量序列，a为一常数.若对任意给定正数?0,有则称随机变量序列Y1,Y2,?,Yn,?,依概率收敛于a．定义2设X1，X2，?，Xn，?是一随机变量序列.若存在常数列{an}使对任意给定的正数?，恒有,则称随机变量序列{Yn}服从大数定律．第5页,共35页，2024年2月25日，星期天注意：第6页,共35页，2024年2月25日，星期天切比雪夫大数定理若X1，X2，?，Xn，?，为独立同分布随机变量序列,E(Xk)=?D(Xk)=?2(k=1,2,…)，则对任意的正数?0,有或第7页,共35页，2024年2月25日，星期天注意第8页,共35页，2024年2月25日，星期天证明:（利用切比雪夫不等式）根据已知条件由切比雪夫不等式，有又所以第9页,共35页，2024年2月25日，星期天伯努利大数定理设nA为是n次独立重复试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意的正数?0,有或第10页,共35页，2024年2月25日，星期天证：设由切比雪夫大数定理,有所以即那么相互独立，且服从参数为p的0—1分布，E(Xk)=p，D(Xk)=p(1-p).第11页,共35页，2024年2月25日，星期天辛钦大数定理若X1，X2，?，Xn，?，为独立同分布随机变量序列,E(Xk)=?(k=1,2,…)，则对任意的正数?0,有或第12页,共35页，2024年2月25日，星期天第二节中心极限定理设{Xn}为独立随机变量序列，记其和为问