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附答案)

九年级期末试卷数学(附答案)

一、选择题（共40分）

1.已知正数a,b满足a+b=6，ab=8，求a²+b²的值。

答案：a²+b²=(a+b)²-2ab=6²-2×8=20

2.若一条线段上的两个等分点的坐标分别为(3,5)和(-1,1)，则该

线段的中点坐标为：

答案：线段的中点坐标为[(3+(-1))/2,(5+1)/2]=(1,3)

3.在三角形ABC中，∠C=90°，CM是BC的中线，CN⊥AM于

N。若AM=6cm，求MN的长度。

答案：由AM=6cm和CN⊥AM，可以推算得到AN=3cm。由

于CM是BC的中线，可得BM=MC=3cm。再由勾股定理可以计算

出MN的长度为2cm。

4.若2x-3=5，求不等式的解集。

答案：将2x-3=5移项得到2x=8，解得x=4。将x=4代入不等

式3x+7≥4x+2，可得到19≥18，因此解集为x≥4。

5.若点P在圆O的某条弦上，且OP的长度为2√3cm，弦长为4

cm，则圆的半径长为：

于弦，可以构成直角三角形。根据勾股定理可得圆的半径长为-

弦长²/4)=√(12-4)=√8cm。

二、填空题（共20分）

1.解方程2x+5=3x-1，得到x=_______。

答案：从方程两边同减去2x，得到5=x-1，再将x-1的两边加上

1得到x=6。

2.若三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=_______。

答案：三个角的和为180°，∠C=180°-40°-60°=80°。

3.将1234.5678写成分数形式，得到_______。

答案：1234.5678=1234+0.5678=1234+5678/10000=1234+

5678/10，即1234+5678/10000。

4.已知正方体ABCDEFGH的棱长为6cm，点P在AB上，且AP:

AB=1:3，则BP:AB=_______。

答案：BP:AB=1-AP:AB=1-1/3:1=2/3。

5.若函数y=x²+bx+c的图象与x轴只有一个交点，则判别式D=

_______。

答案：当函数的图象与x轴只有一个交点时，判别式D=b²-4ac=

0。

分）

1.试举例说明正比例函数。

答案：如果两个变量的比值始终为一个常数，那么它们之间的关系

就是正比例函数。例如，当乘坐出租车时，距离与费用之间的关系就

是正比例函数，距离每增加1公里，费用也会相应增加一定比例。

2.简述两个相似三角形的性质。

答案：两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形

的对应角是对应边的对应比例。即使两个三角形的边长不一样，但是

它们对应角的度数是相等的，对应边的长度比例也是相等的。

3.简述解一元一次方程的步骤。

答案：解一元一次方程的步骤如下：

1)对方程两边使用相同的运算即可；

2)通过移项将x的项移动到一边，常数项移动到另一边；

3)合并同类项；

4)通过化简运算得到方程的解。

4.简述勾股定理的含义及其应用场景。

答案：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边

平方的和。这个定理可以用于计算直角三角形的边长，判断三角形是

否为直角三角形，以及解决与直角三角形相关的问题。

答