第二十七章相似单元测试卷2023-2024学年人教版九年级数学下册 .docxVIP

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人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试卷

一、选择题

1．下列两个图形一定是相似图形的是（）

A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形

2．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）

A． B． C． D．

3．若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（）

A．1：4 B．1：2 C．1：8 D．1：16

4．如图，△ABC与ΔA′B′C′位似，位似中心为点O，A

A． B．6 C．4 D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD，若∠ACD=2∠B，，则的值是（）

A． B． C． D．

6．如图所示，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A．B．C． D．

7．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF的长是（）

A． B． C． D．

8．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

9．如图，和△是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为

A．15 B．12 C．9 D．6

10．已知一个三角形的其中一个内角是它另外一个内角的两倍，且它的其中一边长是另外一边长的两倍，若它最短的边长为1，则这个三角形的周长不可能是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为㎝．

12．在一张比例尺为1︰50000的地图中，小明家到动车站的距离有0.2米，则小明家到动车站的实际距离是米．

13．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=．

14．如图，中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFB：S四边形FEDC的值为

三、解答题

15．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格中有一个△ABC，请在网格中画一个顶点在小正方形的格点上，且与△ABC相似的面积最大的△ABC，并求出它的面积S．

16．如图所示，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD2=AF·AB.求证：

（1）=；

（2）△AEF∽△ACD.

17．如图所示，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD.

（1）求证：△ABC∽△DEC；

（2）若S△ABC∶S△DEC=4∶9，BC=6，求CE的长.

18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，0）、

B（3，2）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1，不画图直接写出发生变化后的B1点的坐标．点B1的坐标是；

（2）①以A点为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1..

②点B2的坐标是；

（3）△A2B2C2的面积是平方单位．

19．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD=AC，连结BC并延长到点E，使CE=BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．

20．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6.

（1）求k的值和点D的坐标；

（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标.

21．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．

（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．

（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=