2024届七级第二期新世纪外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

2024届七级第二期新世纪外国语学校数学九年级第一学期期末质量检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．当函数是二次函数时，a的取值为（）

A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值()

A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定

3．已知，则下列各式不成立的是（）

A． B． C． D．

4．若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）．

A． B． C． D．

5．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是()

A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3

C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3

6．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）

A． B． C． D．

7．以下事件属于随机事件的是（）

A．小明买体育彩票中了一等奖

B．2019年是中华人民共和国建国70周年

C．正方体共有四个面

D．2比1大

8．下列四个图形是中心对称图形（）．

A． B． C． D．

9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）

A． B． C． D．

10．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．+x=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3x2+1=2x+2

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．

12．用配方法解方程时，可配方为，其中________．

13．如图，在中，点在上，请再添加一个适当的条件，使与相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)

14．如图，在平面直角坐标系中有两点和，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩短为线段，其中点与点对应，点与点对应，且在y轴右侧，则点的坐标为________.

15．已知在反比例函数图象的任一分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是______．

16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．

17．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).

18．如图，在平行四边形中，是线段上的点，如果，，连接与对角线交于点，则_______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝x2﹣4x+4的顶点为A，直线y2＝kx﹣2k（k≠0），

（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；

（2）若直线y2交抛物线于点B，且△OAB面积为1时，求B点坐标；

（1）过x轴上的一点M（t，0）（0≤t≤2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：

①当k＞0时，存在实数t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．

20．（6分）如图，中，，，面积为1．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求出点到两条直角边的距离．

21．（6分）化简并求值：，其中m满足m2-m-2=0.

22．（8分）如图，已知抛物线经过点、，且与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，点是线段上的一个动点（不与、）重合.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）过点作轴于点，求面积的最大值及取得最大值时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由.

23．（8分）如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说