安徽省合肥市庐江县柯坦中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

柯坦中学七年级下学期期中考试

数学试题

注意事项：

1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．点所在的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在实数中，无理数的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．将点平移到点处，正确的移法是（）

A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

4．已知正方形的面积为50，则该正方形的边长在（）

A．9与10之间 B．8与9之间 C．7与8之间 D．6与7之间

5．如图，，则的度数为（）

第5题图

A． B． C． D．

6．如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法：①；②；

③；④平移距离为线段的长．其中说法正确的有（）

第6题图

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

7．下列说法中，正确的是（）

A．是6的一个平方根 B．一定没有平方根

C．－4的算术平方根是2 D．一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1

8．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的坐标可以是（）

第8题图

A．（1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（4，3）

9．规定一种运算，其中，，均为实数，且．已知当时，，则当时，的最小值为（）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－4

10．如图，直线与相交于点，，射线平分，则的度数是（）

第10题图

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．平面内点到轴的距离是______．

12．已知与相等，则的值为______．

13．如图，已知，，，则的度数为______．

第13题图

14．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点的坐标是______，的友好点的坐标是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图是小明所在学校的平面示意图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知实验楼的位置是（－4，2），行政楼的位置是（3，－3）．

第15题图

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别用坐标表示出餐厅、艺术楼的位置；

（3）若音乐楼的位置是（－4，－4），在图中标出它的位置．

16．求下列各式中的．

（1）； （2）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，直线与，分别相交于点A，D，与，分别相交于点，．求证：．

第17题图

18．已知的两个平方根分别是与，且的立方根是－3．

（1）求，的值；

（2）求的算术平方根．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，求出点的坐标；

（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．

20．【阅读新知】

定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位．我们把形如（，为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘运算与整式的加、减、乘运算类似．

例如：；

．

【应用新知】

（1）填空：______；______．

（2）计算：；

六、（本题满分12分）

21．如图，在平面直角坐标系中，，三角形，三角形，三角形都是等边三角形；三角形，三角形，三角形，三角形都是等腰直角三角形．

（1）直接写出下列点的坐标：

的坐标为______；的坐标为______；的坐标为______的坐标为______

（2）是正整数，用含的式子表示下列坐标：

的横坐标为______；的坐标为______

第21题图

七、（本题满分12分）

22．已知，，．

第22题图

（1）在坐标系中描出各点，画出三角形；

（2）三角形的面积为______；

（3）设点在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，求点的坐标．

八、（本题满分14分）

23．在三角形中，是上一点，交于点，点是线段延长线上一点，连接，．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，若，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段延长线上一点，若，平分，求的度数．

第23题图

七年级数学