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二次函数的概念教学设计

二次函数的概念教学设计

常德芷兰实验学校陈佳雪

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

二次函数是在学生学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习的一个新的函数，学习二次函数将为一元二次方程的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想，为后来学习二次函数的图象做铺垫，更是高中学习阶段不可缺少的一类重要函数，在学业水平测试中占有较大比例，更是压轴题的热门.

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生观察能力，记忆能力和想象能力迅速发展。但同时，学生进入九年级之后，上课气氛比较沉闷，不爱发表自己的见解，所以本节课我将利用生活中的视频，图片和时事问题引发学生的兴趣，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。

从认知状况来说，学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数概念已经有了认识，但对于得出二次函数的概念（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以我将结合生活中的图片和实例予以引导。

二、教学目标分析

1、知识目标：掌握二次函数的概念，理解二次函数的一般式，初步运用二次函数解决简单应用题，了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

2、能力目标：通过视频图片的引入，培养学生的观察力，抽象概括能力及创造想象能力

3、情感目标：通过观察、讨论、合作交流等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的信心．

4、教学重点难点：新概念教学指出，正确的理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用知识解决问题的金钥匙，所以本节课的重点是对二次函数概念的理解。难点是由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围。

三、?课堂结构设计

??1、设计理念：形的引入，揭示为什么学二次函数，再数的解析，得出什么是二次函数，最后达到数形结合的统一、

??2、为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程中设计了六个教学环节：

（1）联系生活，引出概念

（2）合作交流，提炼概念

（3）全面剖析，理解概念

（4）例题讲练，运用概念

（5）拓展延伸，升华概念

（6）归纳小结，整理概念

四、教学过程分析：

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

（一）联系生活，引出概念

1．什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？它们的形式和形状各是什么样子？

（一次函数，反比例函数）

x

x

y

0

0【y=kx+b(k≠0)；y=（k≠0)】

0

2.学生观察一段投篮的导入视频.【视频】

3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（1）【图片】喷泉（2）【图片】彩虹

（3）【图片】桥梁.（4）【图片】战略导弹防御系统示意图，飞机飞行轨迹图，芷兰学校前的路障链条图等

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么形状？是否象以前学过的函数图象？这样的曲线在生活中你还见过吗？这种曲线处处可见，那它是否像直线和双曲线一样有自己的解析式呢？这将是本章要解决的问题

复习函数是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念。

复习一次函数和反比例函数，是让学生回忆起这两种函数都能用图像表示，并且形成直线和双曲线都具有自己的解析式的思维理念，为二次函数形的引入到数的表达埋下伏笔。

视频图片是为了让学生看到图形，能准确的区分这是一种新的函数激发学生的求知欲，为后面自己探索二次函数的概念提高兴趣！

（二）、合作交流，提炼概念

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?

解：s=πr2（r0）

例2、“9·3”纪念抗战胜利70周年阅兵中，11个徒步方队包括了1个三军仪仗队方队和10个英模部队方队，其中“狼牙山五壮士”英模部队方队横排有x排，而每一排的人数是排数的两倍少两人，问这个方队总人数y人与x之间的关系怎样表示？(插入一段阅兵式的视频)

解：y=x(2x-2)=2x2-2x

例3、某型号笔记本电脑两年前的售价为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，怎样用x来表示该型号电脑现在的售价y（元）？

解：W=6000（1-x）2

=6000x2-1200x+6000

（0x1)

二次函数的概念：如果函数表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，一般式为y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.

教师提问：以上三个例子所列出的关系式整理之后是函数吗？它们有什么共同点，你能给它们起个名字吗？

学生讨论，教师总结：以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

例1是一个简单的几何问题，例2是今年的热点时事问题，视频播放吸引学生的注意力，提高兴趣，例3是一个降低率的问题，这三个问题难易有序，为