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初二一次函数动点经典题型

一次函数动点问题

例题如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

例题如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

2、如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。

（1）求的值；

（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为eq\f(27,8)，并说明理由。

（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．

xyOBA5、如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C(x,y)是直线y＝kx＋3上与A、

x

y

O

B

A

（1）求直线的解析式；

（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；

（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存

在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点

C的坐标；若不存在，请说明理由。

四、自我检测：

如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0x3)，

⑴求点C的坐标；

⑵若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；

⑶设△OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。

图2如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、D匀速运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所

图2

示，则△ABC的面积是（）

A、10B、16C、18D、20

1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：

（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的面积S的最大值为cm2；

（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；

（3）当t为s时，△APD的面积为10cm2．

2、如图1，等边△ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，设动点运动时间为x秒．（图2、图3备用）

（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；

（2）当x为何值时，PQ∥AC？

（3）当x为何值时，△PBQ为直角三角形？