2024年江西省上饶市中考一模数学试题.docxVIP

上饶市2024届九年级教学质量测试

数学试题卷

说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟。

2、请将答案写在答题卡上，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．2024的倒数是（）

A． B． C． D．2024

2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．计算：的结果是（）

A． B． C． D．

5．如图，内接于，若，则的度数是（）

第5题图

A． B． C． D．

6．平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．因式分解______．

8．设是方程的两个根，则的值是______．

9．华为非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸显示屏，能够呈现出10.7亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则10.7亿用科学记数法表示为______．

10．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______．

第10题图

11．如图，在中，，垂足为，点在上，且平分，若，则的度数为______．

第11题图

12．如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．

第12题图

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）计算：；

（2）如图，点是线段的中点，．求证：．

14．先化简，再求值，其中．

15．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级（2）班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．

（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；

（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．

16．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．

（1）求的值和点的坐标；

（2）求的周长．

17．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．

（1）在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．

（2）在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．

（1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？

（2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？

19．暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点．救援的小明通过测量得到了以下数据：米，，（取）

（1）求两树的支撑点离地面高多少米？

（2）求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．

20．如图，是的直径，点是上异于的点，连接，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生；

（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．

22．课本再现：

（1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：

证明：是等边三角形，．

，，．

小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是______；

迁移应用：

（2）如图