2024年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级中考五模数学试卷.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每个小题只有一个选项是正确的）

1．（3分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（）分．

A．86 B．83 C．87 D．80

2．（3分）我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2＝35°，∠D＝60°，则∠B＝（）

A．52° B．50° C．45° D．25°

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3?x4＝x12

5．（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y＝3x向上平移m（m＞0）个单位后，与直线y＝x+4的交点可能是（）

A．（1，﹣3） B．（2，6） C．（1，5） D．（0，3）

6．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝8．则△PMN的周长是（）

A．10 B．12 C．16 D．18

7．（3分）不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为O）．已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，tanP＝，则的长是（）

A．6πcm B．4πcm C．3πcm D．2πcm

8．（3分）已知抛物线y＝ax2﹣5ax+4a（a≠0）不经过第三象限，与x轴交于A，B两点，其顶点C．这条抛物线关于x轴对称的抛物线顶点为C′，若四边形ACBC是正方形，则a的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．

10．（3分）如图，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为．

11．（3分）小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：

把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为．

12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（﹣2，y3）都在同一个反比例函数的图象上．若x1＜﹣2＜x2，y2＜y1＜y3，请写出一个符合条件的反比例函数表达式．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，交边AB于点E．若AC＝2，则线段BE的最大值为．

三、解答题（共13小题，计81分）

14．（5分）解不等式：．

15．（5分）计算：．

16．（5分）解方程：．

17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．请用尺规作图法在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．

19．（5分）有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．

（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；

（2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品．为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由．

20．（5分）我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？（列二元一次方程组解答）

21．（6分）某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测