广东省河源市紫金县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023——2024学年度第二学期期中综合测评

七年级数学

本试卷共6页，24小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

2．若，则的余角是（）

A．43° B．47° C．57° D．137°

3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A．点 B．点 C．点 D．点

4．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028m，将数据0.000000028用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

5．如图，能判断直线的条件是（）

A． B． C． D．

6．下列算式能用平方差公式计算的是（）

A． B．

C． D．

7．的值为（）

A．1 B． C．2024 D．

8．正方形的边长为4，若边长增加时，面积增加，则与的关系式为（）

A． B． C． D．

9．一个圆形花坛，周长与半径的关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（）

A．常量是2，变量是，， B．常量是2，变量是，

C．常量是2，变量是， D．常量是，变量是，

10．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，交于点.若，则的度数为（）

A．75° B．95° C．110° D．115°

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11．计算：__________.

12．如图，已知直线，相交，若，则__________.

13．若一个角的补角是110°，则这个角的度数为__________.

14．若，，则__________.

15．如图，，点在上，于点，，则__________.

16．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度（cm）与注水时间（s）之间的关系图象如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过__________s恰好将水槽注满.

三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.

17．（1）运用整式乘法公式进行计算：；

（2）计算：.

18．先化简，再求值：，其中.

19．某县从2018年开始实施退耕还林，每年退耕还林的面积如下表：

时间/年

2018

2019

2020

2021

2022

2023

面积/亩

360

390

430

520

610

730

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）从上表可知，随着时间的变化，退耕还林的面积的变化趋势是什么？

（3）从2018年到2023年底，该县已完成退耕还林的面积是多少亩？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

20．如图，，.

（1）试说明：；

（2）若，平分，求的度数.

21．（1）如图，以点为顶点，射线为一边，利用尺规在内部作，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，请判断与的位置关系，并说明理由.

22．综合与实践

如图，某校内有一块长为m、宽为m的长方形空地，该校计划将其规划为劳动基地，为此举行了“劳动基地”方案征集活动，其中阳光小组的设计方案是4块边长均为m的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余部分将铺设草坪.

（1）用含，的代数式表示铺设的草坪的面积；（结果化为最简形式）

（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

23．综合探究

某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”：

（1）【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有__________（填序号）；

（2）【应用】利用“平方差公式”计算：；

（3）【拓展】计算：.

24．综合运用

（1）如图1，，点在直线，之间，连接，.