2024年黑龙江省哈尔滨松雷中学中考二模数学试题.docxVIP

2024年中考松雷中学校模（二）数学试卷

一、选择题：（每题3分，共30分）

1．的相反数是（）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

4．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）

A． B．

C． D．

5．在直角中，，，，则的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，是的弦，且，则的度数为（）

第6题图

A． B． C． D．

7．分式方程的解为（）

A． B． C． D．

8．若双曲线的图象的一支位于第二象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．2022年某地种水稻平均每公顷产7200kg，2024年平均每公顷产8450kg，设水稻每公顷产量的年平均增长率为，则下列所列的方程中正确的是（）

A． B．

C． D．

10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中正确的是（）

第10题图

A．修船共用了38分钟时间；

B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍；

C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍；

D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同．

二、填空题：（每题3分，共30分）

11．2023年5月21日，盐城市家长小课堂五月正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为______．

12．函数中，自变量的取值范围是______．

13．分解因式：______．

14．化简计算：______．

15．不等式组的解集是______．

16．一个弧长为，半径长为的扇形面积是______．

17．小龙掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，掷一次得到的点数为奇数的概率是______．

18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则直径长为______寸．

第18题图

19．在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是______．

20．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为______．

三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求值：，其中．

22．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

图①图②图③

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．

23．某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生；

（2）通过计算补全频数分布直方图；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

24．如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接，若，，求的长．

25．某商场预测某种衬衫能够畅销，就用32000元购进了一批这种款式的衬衫，上市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的补衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．

（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？

（2）如果这两批衬衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于，那么每件售价至少是多少元？

26．如图，已知是的直径，点在的延长线上，点在上，连接和，且平分．

图1图2图3

（1）如图1，求证：平分；

（2）如图2，连接交于点，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，弧上有一点，