安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

利辛县2023—2024学年度第二学期八年级期中考试

数学试卷

2024.4

注意事项：

1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）

A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15

3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

5．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，，，，则的长为（）

（）

A． B． C． D．

7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车2、3两月售价的月平均降价率是x，则下列方程正确的是（）

A． B． C． D．

8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（）

A． B． C． D．1

9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形EFGH，连接，若，，则的长为（）

A． B． C．3 D．

10．如果关于x的方程有正数解，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和是（）

A． B．0 C．3 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．化简：______．

12．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．

13．在中，已知，，，所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积为______．

14．对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下：

（1）若，，则______；

（2）若，则实数x的值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．解方程：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》；“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索静止时垂直于地面，此时踏板离地高一尺（），将它沿水平方向往前推进两步（），此时踏板升高，离地五尺（），求秋千绳索的长度．

18．阅读教材P13的海伦—秦九韶公式，设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）．请根据上述公式，解答下列问题：

（1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解）

（2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．（利用秦九韶公式求解）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若该一元二次方程恰有一个根小于，求m的取值范围．

20．已知，．

（1）求的值

（2）若a的小数部分为m，b的小数部分为n，求的值．

六、（本题满分12分）

21．如图，在长方形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D运动，设运动时间为．

（1）当t为何值时，四边形的面积为？

（2）当t为何值时，线段的长为？

七、（本题满分12分）

22．【阅读理解】

爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值．

他是这样分析与解答的：

∵，即，

∴，∴，

∴，

∴．

请你根据小铭的分析过程，解决下列问题：

（1）计算：______；

（2）计算：；

（3）若，求的值．

八、（本题满分14分）

23．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元/件．根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．

（1）当日销售量为30件时，该生活用品的售价为______元/件；

（2）求出该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式；

（3）若要尽可能多