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2023~2024学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶,如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.已知,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是
A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,7,8 D.7,24,25
4.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是
A. B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
6.如图,在中,,,则的度数是
A. B. C. D.
7.下列数是不等式的一个解的是
A. B.2 C. D.3
8.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其,图案由两个全等正方形s相叠而成,寓意是同心吉祥.如图,将正方形沿对角线方向平移2得到正方形,形成一个“方胜”图案,若,则的长是
A.2 B. C. D.
9.如图,在中,,,,的垂直平分线交于点D,交于点E,则的周长是
A.2.5 B. C.3 D.
10.若不等式的解集是,则下列各点可能在一次函数图象上的是
A. B. C. D.
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________命题(填“真”或“假”).
12.在平面直角坐标系中,将点向上平移________个单位后得到点.
13.如图,在中,是的平分线,于点E,且,,则的面积是________.
14.已知点在第二象限,则a的取值范围________.
15.如图是某超市购物车的侧面简化示意图.测得支架,,两轮中心的距离,则点C到的距离是________.
16.如图,在平面直角坐标系中,已知点,为等边三角形,M是x轴负半轴上的一个动点(不与原点O重合),线段绕M点顺时针旋转得到,连接,则下列结论正确的是________.
①点B的坐标是;
②始终是等边三角形;
③在点M运动过程中,的大小可能是;
④连接,当时,的长是.
三、解答题(本题共7小题,共52分)
17.(本小题满分5分)
因式分解:.
18.(本小题满分5分)
求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题满分5分)
如图,在中,D是的中点,,,垂足分别是E、F,且.
求证:.
20.(本小题满分6分)
为创建全国文明城市,某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个,据市场调查,A型40元/个,B型50元/个,若总费用不超过420元,问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个?
21.(本小题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,.
(1)将平移,使得点A的对应点的坐标为,在所给图的坐标系中画出平移后的;
(2)如图,若与关于某点P成中心对称,且点B的对应点是点,
①对称中心P的坐标是________;
②画出.
22.(本小题满分6分)
如图,已知在等腰三角形纸片中,,.利用尺规按以下要求作图.(不写作法,保留作图痕迹.)
请从以下两个问题中任选一题作答(选择A题得4分,选择B题得6分).
A题:作出一条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形,并说明理由.
B题:作出两条裁剪线,使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形,并说明理由.
23.(本小题满分9分)
阅读理解:
材料一:于任意实数a,我们规定表示不大于a的最大整数.例如:,,.
材料二:对于任意实数x,y,我们定义一种新运算,等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,其中x,y叫做线性数的一个数对.
(1)________,________;
(2)如果,求满足条件的所有整数x;
(3)若线性数的值为1,求x的值.
24.(本小题满分10分)
如图1,已知和都是等腰直角三角形,,保持不动,将绕点A按顺时针方向旋转,连接,交于点G.
(1)求证:;,;
(2)如图2,当点D落在线段上时,求的长;
(3)连接,在旋转过程中,当是等腰三角形时,请在图3中画出相应的图形,并求出的值.
2023-2024学年第二学期八年级期中质量检测
数学试题参考答案及评分标准
(1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
(2)对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
(4)评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:(本大题有10小题,每小题3分,满分30分)
1.D2.C
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