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福建省厦门市思明区莲花中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分，每一题有且只有一个选项正确）

1．在实数，，0，﹣1中，最小的数是（）

A．﹣1 B．0 C． D．

2．如图，在?ABCD中，若∠A＝110°,∠C＝（）

A．35° B．55° C．70° D．110°

3．在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（）

A．BC B．BA C．BD D．CD

4．若有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意实数

5．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD=3,点C的坐标为（﹣1，﹣1），DC平行于y轴,点A的坐标是（）

A．（﹣5，3） B．（﹣1，4） C．（﹣4，4） D．（﹣4，﹣1）

6．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（）

A．k1?k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1?b2＜0

7．阅读以下作图步骤：

①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；

②分别以C，D为圆心，以大于，两弧在∠AOB内交于点M；

③作射线OM，连接CM，DM

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DM

C．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM

8．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）

A．（1，2） B．（2，4） C．（3，5） D．（4，0）

9．如图，点A，B，C在同一条直线上，C之间，点D，AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，连接DE．设AB＝a，BC＝b，给出下面三个结论：

①a+b＜c；

②a+b＞；

③（a+b）＞c．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，则x+y等于（）

A．47 B．62 C．79 D．98

二、填空题（每题4分，共24分）

11．化简：

（1）＝；

（2）＝．

12．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为．

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，则AC的长为．

14．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉伸3cm到D点，则橡皮筋被拉长了cm．

15．如图直线y＝kx+b（k，b为常数且k＜0），经过点A（2，1），则关于x的不等式，解集为．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，将矩形ABCD绕点C旋转，点A、B、D的对应点分别为A′、B′、D′，边A′D′与边AD的延长线交于点F，联结CF，则CF的长为．

三、解答题（9题，共86分）

17．（8分）计算：

（1）×；

（2）．

18．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE＝FD

求证：AE＝CF．

20．（8分）已知一次函数图象过点（1，4）和（0，2），求这个一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出该函数图象．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6,AB=8.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出边BC的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F．（要求：不写作法，保留作图痕迹，标出字母）

（2）连接CE，求CE的长度．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段EF是由线段AB平移得到的，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．

（1）求证：∠ADE＝∠DFC；

（2）求证：CD＝BF．

23．（10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案

24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的动点，点B′是点B的对应点．

（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；

（2）如图2，若∠B＝60°，AB＝