广东省深圳市第13校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题.docxVIP

2024年多校初二年级期中质量检测

数学（4月）

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A． B．

C． D．

3．已知，则下列各式中一定成立的是（）

A． B． C． D．

4．满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A．，， B．

C． D．

5．如图，中，，将绕点C顺时针旋转得．当点B的对应点D恰好落在上时，的度数是（）

A． B． C． D．

6．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）

A．同旁内角不互补的两条直线平行 B．同旁内角互补的两条直线不平行

C．同旁内角互补的两条直线平行 D．同旁内角不互补的两条直线不平行

7．如图，直线经过点，，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．下列说法中错误的是（）

A．等边三角形是等腰三角形 B．等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合

C．三角形的高、中线、角平分线都是线段 D．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点

9．若不等式组无解，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．如图，，，与交于点E，若，，则点D到的距离是（）

A． B． C． D．

第二部分非选择题

二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：________．

12．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是________．

13．关于x的方程的解是一个非负数，则a的取值范围是________．

14．如图，在等腰三角形中，，，平分，垂直平分交于点F，则的长是________．

15．如图，在边长为4的等边中，射线于点D，将沿射线平移，得到，连接、，则的最小值为________．

三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）

16．（6分）因式分解：（1） （2）

17．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知．

①作出平移后的；

②平移的距离为________个单位长度；

（2）将绕点B逆时针旋转，得到．

①作出旋转后的；

②线段在旋转过程中所扫过的面积为________．

19．（8分）如图，在中，，且，于B，交的延长线于E，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长度．

20．（8分）某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元；若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．

（1）求文具A，文具B的进价分别是多少元？

（2）若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．当文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．

21．（9分）【问题提出】如何解不等式？

预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．

图①中给出了函数和的图象，观察图象，我们可以得到：

当时，函数的图象在图象上方，由此可知：不等式的解集为_________．

预备知识2：函数，称为分段函数，其图象如图②所示．实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号，比如化简时，可令和，分别求得，（称1，3分别是和的零点值），这样可以就，，三种情况进行讨论：

（1）当时，；

（2）当时，；

（3）当时，．

就可以化简为．

预备知识3：函数（b为常数）称为常数函数，其图象如图③所示．

【知识迁移】如图④，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是________．

【问题解决】结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式．

（1）请在图⑤所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．

（2）通过观察图象，便可得到不等式的解集，这个不等式的解集为________．

22．（10分）【问题提出】（1）如图1，点E为等腰内一点，，