二次根式的加减乘除混合运算试题讲解.docVIP

二次根式的加减乘除混合运算试题讲解

第PAGE9页（共NUMPAGES9页）

1．（2009秋?宿迁校级期中）计算：．

考点：

二次根式的乘除法．

专题：

计算题．

分析：

按照?=，从左至右依次相乘即可．

解答：

解：，

=2．

点评：

本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意在运算时要细心．

2．（2015?凉山州）计算：﹣32+×+|﹣3|

考点：

二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．

分析：

分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．

解答：

解：﹣32+×+|﹣3|

=﹣9+×+3﹣

=﹣5﹣．

点评：

此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．

3．（2015?福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．

考点：

二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．

分析：

运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．

解答：

解：原式=﹣1++4﹣3

=．

点评：

该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．

4．（2015?苏州模拟）计算：．

考点：

二次根式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．

解答：

解：原式=﹣+2

=4﹣+2

=4+．

点评：

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．

5．（2015?江阴市二模）计算：

（1）sin60°﹣|﹣|﹣﹣（）﹣1

（2）（1+）÷．

考点：

二次根式的混合运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据特殊角的三角函数值、分母有理化和负整数指数幂的意义得到原式=﹣﹣﹣2，然后合并即可；

（2）先把括号内合并和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答：

解：（1）原式=﹣﹣﹣2

=﹣2；

（2）原式=?

=x．

点评：

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂和分式的混合运算．

6．（2015?泉港区模拟）计算：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．

考点：

二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

分析：

首先根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，二次根式的除法的运算法则，以及绝对值的求法计算，然后根据加法交换律和结合律，求出算式（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1的值是多少即可．

解答：

解：（2015﹣π）0+|﹣2|+÷+（）﹣1．

=1+3

=（1+2+3）

=6+0

=6

点评：

（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．

（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a≠0）；（2）00≠1．

（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a﹣p=（a≠0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

（4）此题还考查了绝对值的非负性和应用，要熟练掌握．

7．（2015?蓬溪县校级模拟）化简：

（1）

（2）

（3）．

考点：

二次根式的混合运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）、（2）利用二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式；

（3）根据平方差公式计算．

解答：

解：（1）原式=4；

（2）原式=；

（3）原式=（﹣）（+）

=3﹣2

=1．

点评：

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

8．（2015?蓬溪县校级模拟）计算：

（1）

（2）﹣5+6

（3）×﹣

（4）﹣π（精确到0.01）．

考点：

二次根式的混合运算．

分析：

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）根据二次根式的乘法法则运算；

（4）把≈1.414，π=3.142代入原式进行近似计算即可．

解答：

解：（1）原式=2+4﹣

=5；

（2）原式=4﹣+

=3；

（3）原式=﹣

=20﹣