2020年广东省云浮市数学高二下期末教学质量检测试题含解析.docVIP

2020年广东省云浮市数学高二(下)期末教学质量检测试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）

1．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则

A．r2r10 B．r20r1 C．0r2r1 D．r2＝r1

3．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

A．， B．

C．， D．

4．双曲线的离心率等于2，则实数a等于（）

A．1 B． C．3 D．6

5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线表示一正方体被某平面截得的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．2 B．4 C．6 D．8

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数在定义域上有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若有两个极值点，，且，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

10．一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则最多有一个二等品的概率为（）

A．B．C．D．

11．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（）

A． B． C． D．

12．在等差数列中，，，则公差（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）

13．若，则________

14．若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，b＝2，若满足条件的△ABC有且仅有一个，则a的取值范围是_____．

16．若随机变量，且，则随机变量的方差的值为______．

三、解答题（本题包括6个小题，共70分）

17．对任意正整数，，定义函数满足如下三个条件：

①；

②；

③．

（1）求和的值；

（2）求的解析式．

18．对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：

对数学感兴趣

对数学不感兴趣

合计

数学成绩好

17

8

25

数学成绩一般

5

20

25

合计

22

28

50

（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由．

（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

．

19．（6分）某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度，随机选取了100名年龄在20岁至60岁的市民进行问卷调查，并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表：

年龄

20,30

30,40

40,50

50,60

调查人数/名

30

30

25

15

了解“一带一路”倡议/名

12

28

15

5

（I）完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为以40岁为分界点对“一带一路”倡议的了解有差异（结果精确到0.001）；

年龄低于40岁的人数

年龄不低于40岁的人数

合计

了解

不了解

合计

（Ⅱ）以频率估计概率，若在该地选出4名市民（年龄在20岁至60岁），记4名市民中了解“一带一路”倡议的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差.

附：

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

K2=n

20．（6分）已知函数，.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）已知，若使成立，求实数的取值范围.

21．（6分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线相交于不同的两点，，若是的中点，求直线的斜率.

22．（8分）已知正项数列{an}为等比数列，等差数列{bn}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：S11=208，S9﹣S7=