2024年中考数学热点探究二 整体思想在求值中的运用.docx

2024年中考数学热点探究二整体思想在求值中的运用

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知x-y=4，xy=5，则x2

A．25 B．20 C．15 D．10

2．如果代数式2y2-y的值是

A．2 B．3 C．-2 D．

3．若a是关于x的方程3x2-

A．2024 B．2023 C．2022 D．2021

4．已知a是方程x2-2020

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020

5．若n为正整数．且a2n=4

A．4 B．16 C．64 D．192

6．若x、y二者满足等式x2-3y=3x+

A．1 B．4 C．5 D．9

7．若3x2+4

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

8．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则(m

A．-63 B．65 C．-63或65 D．63

9．已知m为方程x2+3x

A．-2024 B．0 C．2024 D．4048

10．已知一列数的和x1+x2+?+

A．2 B．-2 C．3 D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．若a2+a-5=0，代数式(a2

12．已知a-b=2，a-c

13．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式(x+3)2=ax2+bx+c，当x=0

14．图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形，则长方形ABCD的周长为.

15．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知x=2是方程a-bx=4的解，则-4

三、解答题（共9题，共75分）

16．已知：数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x=±2．求式子(

17．先阅读下列材料，再解答问题：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2.

再将“A”还原，得原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：

（1）因式分解：1+2(2x-3y)+(2x-3y)2；

（2）因式分解：(a+b)(a+b-4)+4.

18．整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知x2+x=0，求x2

（1）如果a+b=6

（2）若a2+2ab

19．阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学学习中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是；

（2）已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值；

（3）拓展探索：

已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

20．换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组2(x+y)+3(x-y)=-2x+y-2(x

（1）x2

（2）x

21．阅读材料：

解方程：(x2-1)2-5(x2-1)+4=0．我们可以将

当y=1时，x

当y=4时，x

∴原方程的解为x1

根据上面的解答，解决下面的问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的数学思想；

（2）解方程；x4

22．阅读理解，并解决问题：

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．

例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式

解：因为x2+3x+5=7，所以

所以．3

以上方法是典型的整体代入法．

请根据阅读材料，解决下列问题：

（1）已知a2+3a－2=0，求

（2）我们知道方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2

23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2

（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；

（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2＝28时，求出图3中的阴影部分的面积S