数列分专题经典练习-题型大全-典型例题.docVIP

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数列专题

一．等差数列练习题

1.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2n2-5n，证明数列{an}是等差数列。

2.设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）

A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列

3.等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，则n为（）

A．48 B．49 C．50 D．51

4.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的范围是______。

5.如果等差数列中，

6.已知1，a，b成等差数列，3，a＋2，b＋5成等比数列，则公差为（）

A．3或－3 B．3或－1 C．3 D．－3

7.已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9＝π，则cos(a2+a8)的值为______.

8.等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（）

A． B． C．D．

9.设{}为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若，则=（）

A.18 B.20 C.22 D.24

10.设是等差数列的前n项和，若,则

11.设等差数列的前n项和为，若

12.是公差为-2的等差数列，a1+a4+…..+a97=50，a3+a6+a9+…..+a99=（）

A.-182 B.-78 C.-148 D.-82

13.是等差数列，且则k=

14.在等差数列中，若，则

15.已知为等差数列，a1+a8+a13+a18=100，求a10=

16.已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n-40)，则下列判断正确的是（）

A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20＞0

17.等差数列{an}中，a10，S4=S9，则Sn取最大值时，n=

18.等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。

19.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，求

20.设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么________

21.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数。

2.等比数列练习

1.等比数列中，,,求．

2.{an}为等比数列，a1=3，a9=768，求a6。

3.{an}为等比数列，an＞0，且a1a89=16，求a44a45a46的值。

4.等比数列中，若,求.

5.正项等比数列中，若a1·a100=100;则lga1+lga2+……+lga100=________.

6.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________。

3.数列求通项公式

1.做差法：【已知（即）求】。

例．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。

练：①已知的前项和满足，求；

②数列满足，求；

2.作商法：已知求，用作商法：。

如数列中，对所有的都有，求；

3.累加法：若,求

。

例.已知数列满足，，求。

再如已知数列满足，，则=________；

4.累乘法：已知求，用累乘法：。

例.已知数列满足，，求。

再如已知数列中，，前项和，若，求

5.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。

（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。

①解法：把原递推公式转化为：，其中再利用换元法转化为等比数列求解。

例.已知数列中，，，求.

练.已知数列满足，求；

例.已知数列满足，，求数列的通项公式。

练.已知数列中,,求数列的通项公式.

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

例：已知数列满足，求数列的通项公式。

练.已知数列中,,求数列的通项公式.

4.求数列的前n项和

例1．求和：

①

②

③求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和

例2．已知数列，求前n项和。

例3.求和

例4.

5.高考真题

1、（2016年全国I高考）已知等差数列前9项的和为27，，则

（A）100（B）99（C）98（D）97

2、（2016年北京高考）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..

3、（2016年浙江高考）设数列