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优化模型讲义
1.引言
在工程技术、经济管理、科学研究和日常生活等
诸多领域中，人们经常遇到的一类决策问题：在一系
列客观或主观限制条件下，寻求所关注的某个或多个
指标达到最大（或最小）的决策。例如，生产计划要
按照产品工艺流程和顾客需求，制定原料、零件、部
件等订购、投产的日程和数量，尽量降低成本使利润
最高；运输方案要在满足物资需求和装载条件下安排
从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用
最低。
它们的特点就是：在若干可能的方案中寻求某种意义
下的最优方案。数学上称为最优化问题,而研究处理这
种问题的方法叫最优化的方法。
优化模型是一类既重要又特殊的数学模型，而优化建模
方法是也一种特殊的数学建模方法。优化模型一般有下
面三个要素：
•(1)决策变量，它通常是该问题要求解的那些未
知量。
•（2）目标函数，通常是该问题要优化（最大或最
小）的那个目标的数学表达式，它是决策变量的
函数。
•（3）约束条件，由该问题对决策变量的限制条件
给出。
优化模型从数学上可表示成如下一般形式：
opt(opt表示最优化(optimize)的意思)
s.t.(Ⅰ)
(Ⅱ)
如果均为线性函数，则上述模型称为线性规划
（LinearProgramming,简记为LP），否则称为非线性规划(NLP)
2.优化模型的基本类型
问题求解的难度增加
上图是优化模型的简单分类和求解难
3.线性规划(目标函数和约束条件都是线性函数)
3.1线性规划问题几个概念：
线性规划问题有解：指能找出一组满足约束条件的向量，并
称这组为问题的可行解。
线性规划问题无解：指不存在可行解或最优趋向无限大。
可行域：指全部可行解组成的集合。
最优解：指可行域中使目标函数值达到最优的可行解。
3.2线性规划模型的解的几种情况
线性规划问题
有可行解无可行解
有最优解无最优解
3.3求解一般方法：
(1)图解法：对于只含2个变量的线性规划问题，可通
过在平面上作图的方法求解。步骤如下：
①在平面上建立直角坐标系；
②图示约束条件，找出可行域；
③图示目标函数，即为一直线；
④将目标函数直线沿着其法线方向向可行解域边界平移，
直至与可行解域第一次相切为止，这个切点就为最优点
(2)用EXCEL—Solver,Matlab,LINDO/LINGO软件实现
3.4线性规划模型的实例
例1家具生产的安排
家具公司生产桌子和椅子，用于生产的劳力共计450个工
时，木材共有4立方米,每张桌子要使用15个工时，0.2立方木
材售价80元。每张椅子使用10个工时，0.05立方木材售价45
元。问为达到最大的收益，应如何安排生产？
•分析：
1.求什么？
生产多少桌子？x1
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