备考2024年中考数学计算能力训练1 有理数的运算.docx

备考2024年中考数学计算能力训练1有理数的运算

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．-4是16的一个平方根 B

C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根

2．现规定一种运算：a*b=ab-

A．-6 B．-3 C．5 D

3．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）

A．-46 B．-50 C．-58 D．-66

4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）

甲：9-3

乙：24-(4×3

丙：(36-12)÷3

丁：(-

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．下列说法正确的是（）

A．有理数与数轴上的点一一对应 B．若a，b互为相反数，则a

C．16的算术平方根为4 D．3.40万是精确到百位的近似数

6．定义一种关于整数n的“F”运算：

⑴当n是奇数时，结果为3n+5；

⑵当n是偶数时，结果是k2n（其中k是使

例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1-2|+|2-3|+|1-3|=4．

①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；

②对x，-2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；

③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；

A．0 B．1 C．2 D．3

8．如图所示，数轴上A，B两点分别对应有理数

A．b-a0 B．a-b0 C

9．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a2?2+

A．7 B．8 C．9 D．13

10．已知有理数a，b，c满足

A．±1 B．0或2 C．±2 D．±1或±2

二、填空题

11．定义一种新运算“⊕”，规定有理数a⊕b=4ab-b，如：2⊕3=4×2×3-3=21

12．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=12(|a-b|+a+b)，例如4⊕2=12(|4-2|

13．对于任意有理数a，b，定义新运算：a?b=a2-2b+1，则2?（-6）=．

14．a为有理数，定义运算符号?：当a-2时，?a=-a；当a-2时，?a=a；当a=-2时，?a

15．在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3V2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．

①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

16．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：

（1）当a0时，a|a|

（2）ab|ab|+|

17．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc0，则a，b，c中正数的个数为

三、计算题

18．已知a，b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕

（1）求2⊕(-3)的值；

（2）若x⊕34

（3）运算“⊕”是否满足交换律，请证明你的结论.

19．学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题．

计算：7115

解：=(

请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：3923

20．用“Δ”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有aΔb=a2

（1）求(-2)Δ

（2）若继续用“*”定义另一种新运算a*b=3ab-

21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．

（1）求2*（﹣3）的值；

（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．

22．已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足a※b=a×

（1）求2※(-4)的值；

（2）若a=5，|b|=3，且a×b0

23．实数运算：

（1）16+2×

（2）|1-

24．简便运算：

（1）82022

（2）99

25．定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b=ba﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1=12﹣2+1=﹣12

（1）求4*5的值；

（2）若x*（x+2）=5，求x的值．

26．a、b为有理数，且|a+b|=

27．如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)

四、