高三总复习(三角函数重要知识点).doc

三角函数知识点

一、任意角的三角函数

1、终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，终边在坐标轴上的角的集合为．

2．象限角是指：．

3．区间角是指：．

4．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．

5．弧度与角度互化：180o＝弧度，1o＝弧度，1弧度＝o．

6．弧长公式：l＝；

扇形面积公式：S＝.

7．定义：设P(x,y)是角终边上任意一点，且|PO|＝r，则sin＝；cos＝；tan＝；

－＋－+cosx,

－

＋

－

+

cosx,

＋

＋

－

－

sinx,

－

＋

＋

－

tanx,

x

y

O

x

y

O

x

y

O

9、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：

解析式

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定义域

值域

10．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．

xy

x

y

O

二、同角三角函数的基本关系及诱导公式

1．同角公式：

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1，1＋tan2α＝，1＋cot2α＝

(2)商数关系：tanα＝，cotα＝

(3)倒数关系：tanα＝1，sinα＝1，cotα＝1

2．诱导公式：

－α

π－α

π＋α

2π－α

2kπ＋α

sin

cos

sin

cos

规律：奇变偶不变，符号看象限

3．同角三角函数的关系式的基本用途：

根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．

4．诱导公式的作用：

诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90o角的三角函数值．

三、两角和与差的三角函数

1．两角和的余弦公式的推导方法：

2．基本公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)＝;

tan(α±β)＝.

3．公式的变式

tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)1－tanαtanβ＝

4．常见的角的变换：

2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β

＝(α－)－(－β)；＝

四、二倍角的正弦、余弦、正切

1．基本公式：

sin2α＝；cos2α＝＝＝；

tan2α＝.

2．公式的变用：

1＋cos2α＝；1－cos2α＝．

三角函数的化简和求值

1．三角函数式的化简的一般要求：

①函数名称尽可能少；②项数尽可能少；

③尽可能不含根式；④次数尽可能低、尽可能求出值．

2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．

3．求值问题的基本类型及方法

①“给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．

②“给值求值”即给出某些角的三角函数（式）的值，求另外的一些角的三角函数值，解题关键在于：变角，使其角相同；

③“给值求角”关键也是：变角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函数值结合该函数的单调区间求得角．

4．反三角函数arcsinα、arccosα、arctanα分别表示[]、[0，π]、（）的角．

六、三角函数的恒等变形

（一）、三角恒等式的证明

1．三角恒等式的证明实质是通过恒等变形，消除三角恒等式两端结构上的差异（如角的差异、函数名称的差异等）．

2．证三角恒等式的基本思路是“消去差异，促成同一”，即通过观察、分析，找出等式两边在角、名称、结构上的差异，再选用适当的公式，消去差异，促进同一．

3．证明三角恒等式的基本方法有：⑴化繁为简；⑵左右归一；⑶变更问题．

（二）、三角条件等式的证明

1．三角条件等式的证明就是逐步将条件等价转化为结论等式的过程，须注意转化过程确保充分性成立．

2．三角条件等式的证明，关键在