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12-2在半径为R的长直金属圆柱体内部挖

去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线

平行，其间距为a，今在此导体上通以电流

I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴

线上O’点的磁感应强度的大小为———。

R

R

IOI’O

a

o’rr

o’

解：根据迭加原理可知，此系统可看作是半径为R

22

，电流密度为δ=I/π（R-r）的实心导体和半径为

r电流密度为－δ的实心导体组成。

’

空心部分轴线上任一点O的磁感应强度B，等

’

于半径为R的载流圆柱在O点所产生的磁感应强度

’

与通反向电流半径为r的圆柱在O点所产生的B的

矢量和，即B=B+B

Rr

由于无限长载流金属圆柱的磁场具有对称性

，可用安培环路定律来求B

求BR：取环路为半径等于a的圆

222

B2πa=μIπa/π（R-r）

R0

求B：以r为半径的小圆柱体以相同电流密度反向

r

’

通过其上时，由于对称性可知其在O产生的B=0

r

22

B=B(a)-B(0)=aI/2(R-r)

O’Rro

解：可视为通电大实心圆柱体与反向通电小

圆柱体产生磁场的迭加。

大实心圆柱体通电电流：

222R

I’=IR/(R-r)

大实心圆柱体产生磁场：I’O

B’(a)=aI’/2R2a

Ror

通电小圆柱体产生磁场为：o’

B(0)=0

r

B=B’(a)-B(0)

O’Rr

222

=aI’/2R=aI/2(R-r)

oo