Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式求解H-J方程的开题报告.docxVIP

Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式求解H-J方程的开题报告

一、研究背景和意义

哈密顿－雅可比方程（Hamilton-Jacobiequation，H-J方程）是描述动力学系统的基本方程之一，在流体动力学、量子力学、粒子物理等领域有着广泛的应用。由于H-J方程含有高阶导数和非线性项，难以求得精确解，因此需要借助数值方法进行求解。

近年来，基于减少矩形（Reduced-OrderQuadrature）的高精度数值方法被广泛研究。确定性矩形法（DeterministicRectangleMethod，DRM）和随机矩形法（StochasticRectangleMethod，SRM）是该方法中的两种常见形式。在这些方法中，矩形被用来逼近H-J方程所求解的特征（Characteristic）和势函数（PotentialFunction）。因此矩形的精度至关重要，而矩形的大小又直接决定计算量的多少。因此，如何得到精确的矩形，在保证计算效率的同时求取数值解，显得尤为重要。

二、研究目的

本研究旨在利用Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式求解一维H-J方程，并探讨用于DRM和SRM方法的精确矩形。研究点：1）构造开题报告中所述的Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式，并应用于求解H-J方程；2）研究精确矩形对方法的影响，通过数值实验探索适宜的矩形大小。

三、研究方法

本文采用Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式求解H-J方程，其求解步骤如下：

1.将H-J方程进行变换，得到一组波动方程，然后采用Lax-Wendroff格式进行离散；

2.将离散后的方程带入到DRM和SRM方法中，求解势函数和特征；

3.通过数值实验探索矩形大小的影响，寻找一个合适的精确矩形。

四、预期的研究成果和意义

本研究将利用Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式求解H-J方程，并应用于DRM和SRM方法中，探讨精确矩形对方法的影响。预计将得出以下研究成果：

1.构造Lax-Wendroff时间离散的迎风紧致格式，并应用于求解H-J方程；

2.通过数值实验探索精确矩形大小的影响，寻找一个适宜的精确矩形；

3.研究成果可为数值方法求解H-J方程提供一条新的思路，同时也有望为动力学系统和流体动力学等领域的研究提供理论支持。