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Hilbert中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性的开题报告

1.引言

Hilbert中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性是现代动力系统中一个经典而又重要的问题。然而，由于在Hilbert空间中，非扩张映射可能会变得比在有限维空间中更加复杂和难以理解，因此它还是一个开放性的问题。本文将探讨这个问题，并且提出一些解决这个问题的初步方案。

2.相关工作

在已有的研究中，一些学者分别研究了关于Hilbert空间的迭代序列的一些特殊情况。例如，Mann于1953年证明了在Hilbert空间中，逐步迭代序列的一列收敛点可以收敛到该非扩张映射的唯一不动点。不仅如此，由于Hilbert空间具有更加丰富和复杂的结构，还有许多其他情况也已经得到了深入的研究。

3.研究问题和主要思路

在本文中，我们将探讨在已有的研究基础上，如何更好地理解Hilbert空间中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性。为此，我们将从以下几个方面入手:

(1)分析非扩张映射的性质和特点，寻找Hilbert空间中非扩张映射的一些新特征；

(2)基于前人研究成果，探讨渐进非扩张映射迭代序列的一些收敛理论；

(3)利用计算机模拟和数值方法，验证理论的正确性和可行性。

我们的主要思路是通过对已有的研究成果的深入分析和理解，通过拓展和建立新的数学模型，以期解决Hilbert空间中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性问题。

4.预期结果

我们希望通过本研究，能够更好地理解Hilbert空间中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性，并探讨寻找非扩张映射的一些新特性。同时，我们还期望通过数值验证和实例分析，为理论研究提供更加有力和可靠的支持，并提出一些新的问题和挑战。最终，我们期望能够为现代动力系统中相关领域提出一些新的研究思路和解决方案。

5.结论

总的来说，本文提出了解决Hilbert空间中渐进非扩张映射迭代序列的收敛性问题的初步方案，并探讨一些研究思路和方法。虽然该问题仍然存在许多困难和挑战，但我们相信，通过不断地努力和研究，一定可以找到更好的解决方案，为数学和动力系统的发展做出更大的贡献。