备考2024年中考数学计算能力训练3 整式的运算.docx

备考2024年中考数学计算能力训练3整式的运算

一、选择题

1．计算(-

A．-x6 B．x6 C．-x

2．下列计算正确的是（）

A．x7÷x＝

C．x3?x3

3．下列计算正确的是（）

A．3x+3y=6xy B．a2?a3=a6 C．b6÷b3=b2 D．（m2）3=m6

4．下列计算正确的是（）

A．3a3?2

C．(a+b)

5．下列运算正确的是（）

A．(x-1)(x

C．(x-1)2

6．观察一列单项式：x，-3x3，7x5，-15x

A．(-1)n

C．(-1)n

7．若k为任意整数，则(2

A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除

8．已知10a=25

A．1 B．2 C．3 D．4

9．对于任意自然数n，关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值，说法错误的是（）

A．总能被3整除 B．总能被4整除 C．总能被6整除 D．总能被7整除

10．若2a-3b=-1，则代数式4a

A．-1 B．1 C．2 D．3

11．已知关于x的两个多项式A=x2-ax

①若A-B的值始终与x无关，则

②关于x的方程A+

③若A?B的结果不含x2

④当a=1时，若AB的值为整数，则x的整数值只有

以上结论正确的个数有（）

A．4 B．3 C．2 D．1

12．对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”．例如：对2，3，4作“差绝对值运算

①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19；②对x2，x，-3(x2x-3)进行“

以上说法中正确的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．已知3x+y=-3，xy=-6，则xy3+9x3

14．若实数m满足(m-2023)2+(2024-

15．已知m+n+2m+n=4

16．小明在化简：(4x2-6x+7)-(4x2-□x+2)时发现系数

17．如果一个三位自然数m=abc的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+c=b，那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m=abc的百位、个位数字交换位置，得到另一个“中庸数”m=cba，记F(m)=m-m99，T(m)=m+m121．例如：m=792，m

18．一个四位自然数M，若它的千位数字与十位数字的差为3，百位数字与个位数字的差为2，则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P，十位数字与个位数字之差记为Q，当PQ为整数时，满足条件的M的最小值为

三、计算题

19．计算：

（1）x(1-

（2）(a

（3）x2

20．计算：

（1）(-2x

（2）(-2a

（3）(3m

（4）(a

21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝-12

22．-12(xy-

23．先化简，再求值：[(x+2y)

四、解答题

24．观察下面的等式：3

（1）写出19

（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

（3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

25．尝试：①15

②25

③35

...

运用：小滨给出了猜想和证明，请判断是否正确，若有错误请给出正确解答.

猜想：(10

证明：(10

所以10a

所以10a

因为a≠0

所以10a

所以等式不成立，结论错误.

26．已知实数a、b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80，试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m，则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80，即m2＝81，解得：m＝±9，∵2a2+b2≥0，∴2a2+b2＝9，上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料，解决下列问题：

（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3，求3x2+3y2-2的值；

（2）若四个连续正整数的积为120，求这四个正整数．

27．阅读下列材料：

我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式，如果一个多项式不是完全平方公式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．

例如：求代数式x2+2x-3的最小值．

解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．

∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2-4≥-4，