希望杯复赛必考知识点之计算与计数专题.doc

希望杯复赛必考知识点之计算与计数专题

希望杯复赛必考知识点之

计算与计数专题

一、计算专题

1．等差数列

⑴通项公式：末项＝首项＋(项数－1)×公差

an＝a1＋(n－1)×d

项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1

n＝(an－a1)÷d＋1

⑵求和公式：和＝(首项＋末项)×项数÷2

＝中间项×项数(项数为奇数的等差数列)

⑶常考结论：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2

1＋2＋3＋…＋n＋…＋3＋2＋1＝n2

2．常见方法与技巧

⑴凑整法

⑵提取公因数

⑶找规律

…………

【例1】(2＋4＋6＋…＋2000)－(1＋3＋5＋…＋1999)＝_____。

【例2】2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1＝_________。

【例3】(希望杯试题)

1÷50＋2÷50＋…＋99÷50＝_______。

【例4】(希望杯试题)

25×32÷14＋36÷21×25＝_______。

【例5】＝。

【例6】55555×666667＋44445×666666－155555＝___________。

二、计数专题

1．加乘原理

加法原理：分类计数，类类独立

乘法原理：分步计数，步步相关

区分：可以……也可以……加法原理

先……再……又……乘法原理

2．几何计数

数长方形

3．必考方法：枚举法

【例7】数一数，下边图形中有______个平行四边形。

【例8】由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有_____个。

【例9】图中，不含“A”的正方形有____个。

【例10】利用数字1，2，3，4，5共可组成_____个数字不重复的偶数。